多元光滑样条自适应回归模型及其应用

发布时间：2017-09-21 19:19

  本文关键词：多元光滑样条自适应回归模型及其应用

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【摘要】：多元自适应回归样条(Multivariate Adaptive Regression Splines,MARS)是由美国的统计学家Jerome Friedman于1991年提出的一种数据分析方法。该方法以样条函数的张量积作为基函数,分为前向过程、后向剪枝过程与模型选取三个步骤。其优势在于能够处理数据量大、维度高的数据,而且计算快捷、模型精确。文章在一般回归分析理论和样条理论的基础上,系统地研究了MARS的建模过程,提出引入Bernstein基函数建模的思想,并针对冶金工业领域一类数据分析其成分优化问题,应用该方法进行建模和预测。在前向过程中,通过自适应的选取节点对数据进行分割,每选取一个节点就生成两个新的基函数,前向过程结束后生成一个过拟合的模型。后向剪枝过程中在保证模型准确度的前提下,删除过拟合模型中对模型贡献度小的基函数,最后选取一个最优的模型作为回归模型。研究过程中对采集的原始数据进行了消除负差、剔除异常数据、数据标准化等预处理工作,选取精华样本,分别建立了线性模型、非线性模型、神经网络模型等,并与MARS方法做比较。得到如下结论:由于模型的限制,线性回归模型精度较低,与实际经验不符;神经网络对部分元素的描述优于线性回归模型,但不能得出相应的显式表达式,同时线性回归与神经网络都未能考虑变量间的交互作用;MARS模型对问题的描述比较符合实际经验,同时能够反映元素间的交互作用,能够对两个变量做可视化处理,并能够给出显式表达式。论文以数据科学为背景,属于问题驱动的应用数学研究,不仅对多元自适应回归方法进行了理论探索,也为工业领域的数据分析与优化提供了理论依据。
【关键词】：回归 样条 MARS
【学位授予单位】：华北理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 绪论9-19
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 回归分析理论简介10-15
• 1.3 相关研究背景15-17
• 1.4 本文主要工作17-19
• 第2章 样条回归模型19-27
• 2.1 一元样条函数19-24
• 2.1.1 一元B样条函数19-22
• 2.1.2 Bernstein基函数22-24
• 2.2 多元样条函数24-26
• 2.3 本章小结26-27
• 第3章 多元光滑自适应回归样条27-36
• 3.1 MARS算法27-32
• 3.1.1 MARS模型前向过程算法29-30
• 3.1.2 MARS后向过程算法30-31
• 3.1.3 MARS模型后处理31-32
• 3.2 BMARS算法32-33
• 3.3 Bernstein-MARS算法33-35
• 3.3.1 Bernstein基函数的降噪过程33-34
• 3.3.2 Bernstein-MARS算法34-35
• 3.4 本章小结35-36
• 第4章 MARS应用与实证分析36-53
• 4.1 线性回归模型36-41
• 4.2 BP神经网络分析41-47
• 4.3 MARS模型47-52
• 4.3.1 变量的选取47
• 4.3.2 模型的构建47-51
• 4.3.3 模型的检验51-52
• 4.4 本章小结52-53
• 结论53-54
• 参考文献54-57
• 附录MATLAB程序57-61
• 致谢61-62
• 导师简介62-63
• 作者简介63-64
• 学位论文数据集64

【共引文献】

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本文编号：896398