一类三次近哈密顿系统的极限环分支

发布时间：2017-09-21 21:24

  本文关键词：一类三次近哈密顿系统的极限环分支

  更多相关文章： Hilbert第16问题 对称哈密顿系统 Melnikov函数 中心 幂零鞍点 极限环

【摘要】：本文主要研究三次对称哈密顿系统的奇点分类和极限环分支问题。在理论推导并编程实现近哈密顿系统中心附近的Melnikov函数的基础上,具体研究了平面上类以原点为奇点的三次对称哈密顿系统中所有可能出现的中心及幂零鞍点的分支情况,给出了在三次多项式扰动下各初等中心、幂零中心及幂零鞍点出现极限环的个数问题。全文的主要内容可概括如下：第一章概述了与本文相关的一些背景和预备知识。在第1.1节中,介绍Hilbert第16问题(后半部分)及弱Hilbert第16问题的研究进展；在第1.2节中,介绍动力系统的分支理论；在第1.3节中,介绍了我们所做的主要工作。第二章利用Melnikov函数方法,运用Matmatica软件,先介绍所有哈密顿系统的奇点分类,再确定一类三次哈密顿系统的奇点分类。第三章讨论了三次对称哈密顿系统在三次多项式扰动下在中心附近出现极限环的个数问题,通过定性分析和分支理论的技巧,利用Mathmatica计算极限环的个数。第四章讨论了三次对称哈密顿系统在三次多项式扰动下在幂零鞍点出现极限环的个数问题及位置问题。
【关键词】：Hilbert第16问题 对称哈密顿系统 Melnikov函数 中心 幂零鞍点 极限环
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 Hilbert第十六问题及其弱化问题9-10
• 1.2 动力系统的分支10-12
• 1.3 本文所做的主要工作12-13
• 第二章 三次哈密顿系统的定性分析13-18
• 2.1 三次哈密顿系统的奇点分类13-16
• 2.2 一类对称哈密顿系统的奇点分类16-18
• 第三章 系统(*)中心的极限环分支18-37
• 3.1 中心的分支理论18-22
• 3.2 系统(*)中心的极限环分支22-37
• 3.2.1 原点为幂零中心的情况23-24
• 3.2.2 Ai为中心的情况24-28
• 3.2.3 Bij为中心的情况28-37
• 第四章 系统(*)幂零鞍点的极限环分支37-43
• 4.1 同宿环分支理论37-39
• 4.2 系统(*)幂零鞍点的极限环分支39-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间发表的文章46-47
• 致谢47

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1 梁锦鹏;一类三次系统的极限环[J];系统科学与数学;2003年03期

2 王国栋,唐衡生,陈文成;一类2n-1次系统的极限环[J];南华大学学报(理工版);2003年02期

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本文编号：896960