关于比率型估计量和AP设计下包含概率研究

发布时间：2017-09-22 00:33

  本文关键词：关于比率型估计量和AP设计下包含概率研究

  更多相关文章： 辅助变量 比率型估计量 包含概率 AP设计 变异系数

【摘要】：在社会经济调查中,经常需要了解所研究总体关于关心指标的总体统计特征,如总体总值或者均值等.简单估计虽然简单,但往往估计精度不高,尤其是存在缺失数据的情形下,更是如此.因此,如何改进已有总体参数的估计精度是一个从未间断的研究课题.众所周知,合理地使用辅助信息可以改善调查精度.存在辅助信息可以利用时,不等概率抽样设计效率较高,其中个体包含概率与辅助变量规模成比例的πPS抽样是代表性的不放回不等概率抽样.如何实施πPS抽样设计,及能够计算或近似计算该设计下个体的包含概率也是一个研究热点.本文针对上述问题展开研究:第一,实践中,常可以获得与研究变量呈正相关的已知的辅助变量.基于充分挖掘辅助变量提供的信息,包括辅助变量的总体均值、分位数、峰度系数、偏斜系数、相关系数等的思想,本文提出了一类新的比率型总体均值的估计量.该类估计是利用了辅助变量提供的两个方面的信息对已有估计的改进.通过泰勒公式导出了它的均方误差,并与简单估计、传统比估计及已有的估计进行理论比较,得到精度优于其它估计量的条件.借用蒙特卡洛方法模拟数据,进一步验证该类比率型估计量的有效性.第二,针对抽样调查常常不可避免的出现缺失数据,原因可能是调查内容敏感或调查者粗心等.对于缺失数据通常采用忽略或插补的方法处理.本文基于含缺失的样本数据提出了一系列总体均值估计量.该系列估计量利用了辅助变量的变异系数对总体均值进行估计,并且使用泰勒公式计算偏倚和均方误差.以均方误差作为精度的度量,理论上比较了提出估计与已有的经典估计,获得了效率高于已有估计的条件,并通过一个实际例子验证这些估计量的有效性.第三,Jens Olofsson(2011)设计了2PπPS抽样设计,该设计是一种近似的样本容量固定的πPS抽样设计,同时给出了能够计算2PπPS抽样设计下一阶和二阶包含概率的算法.Zaizai(2013)提出了另外一种近似的非拒绝的样本容量固定的πPS抽样设计,该设计被称为AP抽样设计.本文给出了AP设计的计算包含概率的算法.该算法使用递归的方式得到一阶、二阶包含概率精确表达式,使用Horvitz-Thompson估计量估计总体均值,同时获得该估计量在AP抽样下的方差.最后使用三个实例在数值上比较了AP设计与一些经典不等概率抽样设计以及简单随机抽样的精度.实例表明AP抽样设计的效率高于其它抽样设计.
【关键词】：辅助变量 比率型估计量 包含概率 AP设计 变异系数
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 引言8-12
• 1.1 课题研究背景8
• 1.2 课题相关研究现状8-10
• 1.2.1 比率型估计量的研究现状8-9
• 1.2.2 缺失数据下总体均值估计的研究现状9
• 1.2.3 不等概率抽样设计的研究现状9-10
• 1.3 课题研究的内容和目标10-11
• 1.4 论文组织结构11-12
• 第二章 基础知识12-24
• 2.1 简单随机抽样12-13
• 2.2 比率型估计量13-14
• 2.2.1 传统比估计量13
• 2.2.2 改进的比率型估计量13-14
• 2.3 缺失数据下总体均值估计量14-17
• 2.3.1 传统估计量15
• 2.3.2 R估计量15
• 2.3.3 K-C估计量15-16
• 2.3.4 S估计量16-17
• 2.4 几种经典的不等概率抽样设计17-23
• 2.4.1 Possion抽样17-18
• 2.4.2 CP抽样18
• 2.4.3 2PπPS抽样18-20
• 2.4.4 Pareto抽样20-21
• 2.4.5 AP抽样21-23
• 2.5 本章小结23-24
• 第三章 有辅助信息下总体均值的比率型估计量24-30
• 3.1 有辅助信息下新比率型估计量24-26
• 3.1.1 估计量24-25
• 3.1.2 估计量的均方误差25-26
• 3.2 效率比较26-27
• 3.3 数值模拟27-28
• 3.4 有辅助变量下新比率型估计量的一般化28-29
• 3.5 本章小结29-30
• 第四章 缺失数据下总体均值的比率型估计量30-40
• 4.1 一类新的比率型估计量30-35
• 4.1.1 估计量30-31
• 4.1.2 估计量的偏倚31-33
• 4.1.3 估计量的均方误差33-35
• 4.2 效率比较35-37
• 4.3 一个实例37-39
• 4.4 本章小结39-40
• 第五章 AP设计下计算精确包含概率的算法40-50
• 5.1 方法描述40
• 5.2 包含概率的推导40-45
• 5.2.1 一些重要的引理和命题40-42
• 5.2.2 一阶和二阶包含概率的推导42-45
• 5.3 数值例子45-47
• 5.4 本章小结47-50
• 第六章 总结与展望50-51
• 参考文献51-54
• 致谢54-55
• 在读期间发表的学术论文与取得的其他科研成果55

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本文编号：897790