几类天体宇宙学非线性微分动力系统的性态分析及数值模拟

发布时间：2017-09-22 05:24

  本文关键词：几类天体宇宙学非线性微分动力系统的性态分析及数值模拟

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【摘要】：为了研究宇宙中天体的演化行为,物理学家建立了许多非线性动力学模型,将对宇宙演化的研究转化为对这些模型的研究。面对这样一些背景迥异,参数众多的宇宙学系统,天文工作者更关注的是这些复杂系统的性态,以及是否最终走向混沌。本文分别研究了几类天体宇宙学中典型的非线性自治动力系统：Dilatonic标量场宇宙学系统,Quintessence标量场宇宙学系统,Tachyon标量场宇宙学系统和幂律型Kinetic Quintessence (KQ)标量场宇宙学系统。针对Dilatonic标量场宇宙学非线性系统,通过求解系统的平衡点,由线性稳定性定理,分析了各平衡点的稳定性,利用MATLAB软件绘出了相应吸引子的图像。通过数值分析和模拟相结合的方法,分析了系统在相平面上的局部性态。之后又研究了系统在稳定平衡点和不稳平衡点之间轨道的运动,展示了系统的运动性态。针对Quintessence标量场和Tachyon标量场宇宙学系统,首先求出系统的平衡点,在该平衡点对非线性系统线性化,通过矩阵的特征值判断平衡点的类型,结合线性稳定性定理和中心流形定理,依次分析系统每个平衡点的稳定性随参数的变化情况,并近似求出了系统在平衡点处的中心流形表达式,得到了系统的局部稳定性,画出了每个平衡点附近解的相图。之后我们给出系统Lyapunov指数的数值算法,用该算法,计算了随参数变化,系统Lyapunov指数的变化情况,从而判断系统是否走向混沌。针对幂律型KQ标量场动力系统,由于该系统很复杂,无法通过分析平衡点的Jacobian矩阵特征值来判断系统的稳定性,所以我们直接计算系统的平衡点,通过画出每个平衡点附近解的相图,以此来分析平衡点的稳定性。同样利用前面介绍的系统Lyapunov指数的数值算法,计算了随参数变化,系统Lyapunov指数的变化情况,从而判断该系统是否走向混沌。
【关键词】：平衡点 系统稳定性 中心流形 宇宙学系统 Lyapunov指数 混沌
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 第1章 引言8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 本文要解决的问题9-11
• 第2章 Dilatonic标量场宇宙学系统的性态分析及数值模拟11-20
• 2.1 定态求解及稳定性分析11-15
• 2.2 数值模拟及性态分析15-16
• 2.3 本章小结16-20
• 第3章 Quintessence标量场宇宙学系统的性态分析及数值模拟20-34
• 3.1 定态求解及稳定性分析20-27
• 3.2 Lyapunov指数的计算及数值研究27-29
• 3.3 本章小结29-34
• 第4章 Tachyon标量场宇宙学系统的性态分析及数值模拟34-42
• 4.1 定态求解及稳定性分析34-38
• 4.2 Lyapunov指数的计算及数值研究38
• 4.3 本章小结38-42
• 第5章 幂律型KQ标量场宇宙学系统的性态分析及数值模拟42-47
• 5.1 定态求解42-43
• 5.2 Lyapunov指数的计算43
• 5.3 本章小结43-47
• 第6章 结论与展望47-48
• 6.1 主要结论47
• 6.2 工作展望47-48
• 参考文献48-51
• 致谢51

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本文编号：899028