幺半群环的若干性质研究

发布时间：2017-09-22 12:40

  本文关键词：幺半群环的若干性质研究

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【摘要】：近年来,幺半群环一直是抽象代数研究的热点,对于幺半群环的研究主要有两个方面：一、研究某种环性质扩展到幺半群环上是否还具有这种环的性质；二、幺半群环上的同态型Ore扩张或导子型Ore扩张的研究.本文主要研究相对于幺半群的α-斜Armendariz环、α-斜McCoy环和幺半群环的强α-半交换性、强α-可逆性和强α-对称性.本文主要有以下几个部分组成：第一章、介绍幺半群环的历史背景、发展过程和研究现状,简要总结了本文的主要工作和重要结果.第二章、主要介绍了M-Armendariz环、M-McCoy环、Baer环、p.p.-环、zip环、强M-半交换环、α-刚性环、α-容许环、强M-半交换环、强M-可逆环、强M-对称环等一些环的概念以及与这些环相关的常用结论.第三章、本章主要研究α-斜M-Armendariz环、α-斜M-McCoy环与相关环的关系和Baer环、p.p.-环和zip环的斜幺半群环扩张的问题.设M是一个幺半群,α：M→End(R)是一个幺半群同态.本章主要证明了：(1)N是M的子幺半群,如果环R是α-斜M-Armendariz环,则环R是α-斜N-Armendariz环；(2)如果环R是M-斜Armendariz环,则环R是右α-斜M-McCoy环.(3)M是一个严格全序良序集,I是环R的约化的理想.如果R/I是α-斜M-Armendariz环,则环R是α-斜M-Armendariz环；(4)α是一个幺半群同构且对任意的9∈M,c2=c∈R,满足c9=c如果环R是一个α-斜M-Armendariz环,则环R是一个Baer环当且仅当R[M；α]是一个Baer环；(5)环R是左α-斜M-McCoy环当且仅当%(R)是左α-斜M-McCoy环.第四章、本章将对α-半交换环和α-可逆环在幺半群环上进行推广,研究强M-α-半交换环和强M-α-可逆环.主要讨论强M-α-半交换环、强M-α-可逆环与相关环的关系及其一些扩张性质.此外,还讨论了幺半群环R[M]的幂零元全体nil(R[M])的性质.第五章、本章主要研究强M-α-对称环,研究强M-α-对称环与强M-对称环、强M-α-半交换环、强M-α-可逆环等相关环的关系以及强M-α-对称环的扩张性质.证明了：(1)环R是强右M-α-对称环当且仅当环R是强左M-α-对称环；(2)M是一个唯一积幺半群,I是环R的一个α-理想.如果环R/I是一个强M-α-半交换环且I是α-刚性环,则环R是强M-α-半交换环；(3)α是环R的一个自同构,如果环R是右Ore环,则环R是强M-α-对称环当且仅当环R的经典右商环Q是强M-α-对称环.第六章、综述本文所研究的几种环在幺半群环上的扩展,并对幺半群环在其他环的研究方向上做了进一步展望.
【关键词】：幺半群环 α-斜 M-Armendariz环 α-斜M-McCoy环 强M-α-半交换环 强M-α-可逆环 强M-α-对称环
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 历史背景8-10
• 1.2 主要结果10-12
• 第二章 预备知识12-17
• 2.1 基本概念12-15
• 2.2 常用结论15-17
• 第三章 幺半群环的α-斜Armendariz性质17-28
• 3.1 α-斜M-Armendariz环与相关环17-20
• 3.2 Baer环,p.p.-环和zip环的斜幺半群扩张20-24
• 3.3 α-斜M-McCoy环与相关环24-28
• 第四章 幺半群环的强α-半交换和强α-可逆性质28-36
• 4.1 强M-α-半交换环28-33
• 4.2 强M-α-可逆环33-36
• 第五章 幺半群环的强α-对称性质36-41
• 5.1 强M-α-对称环36-38
• 5.2 强M-α-对称环的经典商环扩张38-41
• 第六章 结论与展望41-43
• 6.1 结论与展望41-43
• 参考文献43-46
• 附录一 个人简介46-47
• 附录二 致谢47

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本文编号：900891