椭圆问题与抛物问题的对称修正间断有限体积元方法

发布时间：2017-09-23 04:46

  本文关键词：椭圆问题与抛物问题的对称修正间断有限体积元方法

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【摘要】：一般情况下,用有限元方法等模拟对称的椭圆问题得到的刚度矩阵是对称的,因而是一种对称方法,但是用间断体积元方法模拟此问题时,我们得到的刚度矩阵为非对称的,因而它是一种非对称的方法,这就造成求解有限元解时方法单一,并且运算程序所占空间大.鉴于此,本文研究对称的间断有限体积元方法.本文首先对如下椭圆方程的初值问题提出了一种新的数值模拟方法——对称修正间断有限体积元方法.此方法是在间断有限体积元方法的基础上提出的,保证了该方法具有间断有限体积元方法的优点,如构造有限元空间时不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续且具有高并行性、高精度、空间构造简单等,同时也具有对称格式的一些优点：计算方法多样且在误差估计时简单明了.本文证明了对称修正间断有限体积元解具有L2模和|||·|||1,h的最优阶误差估计,数值实验支持了理论分析结果.其次,讨论如下抛物方程的初边值问题的对称修正间断有限体积元方法.本文分别给出该问题的半离散和全离散的对称修正间断有限体积元格式,通过相应的椭圆投影,证明了此问题的半离散和全离散的对称修正间断有限体积元解具有L2模和|||·|||1,h的最优阶误差估计,数值实验验证了理论结果.
【关键词】：椭圆问题 抛物问题 对称修正 间断有限体积元法 误差估计 数值实验
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 绪论9-13
• 第二章 椭圆问题的对称修正间断有限体积元方法13-26
• 2.1 引言13-14
• 2.2 对称修正间断有限体积元格式14-17
• 2.3 一些引理17-20
• 2.4 误差估计20-26
• 第三章 抛物问题的对称修正间断有限体积元方法26-37
• 3.1 引言26-27
• 3.2 对称修正间断有限体积元格式27-29
• 3.3 一些引理29-30
• 3.4 半离散格式的误差估计30-33
• 3.5 全离散格式的误差估计33-37
• 第四章 数值实验37-41
• 4.1 椭圆问题的数值实验37-39
• 4.2 抛物问题的数值实验39-41
• 参考文献41-44
• 致谢44

【共引文献】

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本文编号：903297