改进的Hermite型样本定理及多元函数类误差估计

发布时间：2017-09-22 20:54

  本文关键词：改进的Hermite型样本定理及多元函数类误差估计

  更多相关文章： 带有限函数 重构 逼近阶 收敛 样本序列

【摘要】：Whittaker-Shannon.Kotelnikov样本定理讨论了带有限函数的逼近问题,该定理的应用很广泛。几十年里,它有多方面的推广,比如,选取不同的度量尺度来探究带有限函数的收敛性问题,在带导数的样本序列上研究带有限函数的收敛性问题,在多元函数类空间中探讨该收敛性问题。讨论样本序列上具有一阶导数的带有限函数的构造就是Hermite型样本定理。本文在此基础上改进了Hermite型样本定理,分两部分分别研究了一元函数类空间和多元函数类空间中在样本序列上带二阶导数的函数的重构及收敛性问题。 第一部分,用B3σ,p(R)(1p∞,σ0)表示带有限函数集,它是指：(?)f(x)∈B3σ,p(R),f(x)是p-幂可积的且f(x)具有紧支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier变换。在这一部分,本文利用调和分析的方法证明了B3σ,p(R)(1p∞,σ0)中的函数,可以由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f'(kπ/σ)}k∈Z及{f"(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值级数在Lp(R)(1p∞)尺度下进行重构,进一步给出了f(x)在LP'(R)中的逼近阶。第二部分,本文又将上述理论推广到多元可积带有限函数集上。用B3σ,p(Rn)(1p∞,σ={σ1,σ2,...σn}∈R+n)表示多元带有限函数集,满足：(?)f(x)∈B3σ,p(Rn),f(x)是p-幂可积的且f(x)具有紧支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]×...×[-σn,σn],其中f(x)表示f(x)的Fourier变换。在这一部分,本文利用调和分析的方法证明了B3σ,p(Rn)中的函数f(x)可以在Lp(Rn)(1p∞)尺度下,由样本序列{f(kπ/σ)}k∈Zn,{fj'(kπ/σ)}k∈Zn,{fjj"(kπ/σ)}k∈Zn及{fij"(kπ/σ)}k∈Zn的值来重构,同时讨论了其逼近问题,其中i,j=1,2,...,n.i≠j,kπ/σ=k1π/σ1,k2π/σ2,...,knπ/σn), k=(k1,l2,...,kn)。
【关键词】：带有限函数 重构 逼近阶 收敛 样本序列
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 1 引言8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 符号说明9-11
• 1.2.1 一元函数符号说明9-10
• 1.2.2 多元函数符号说明10-11
• 2 一元函数空间中带二阶导数的Hermite型样本定理及逼近阶11-21
• 2.1 一元带有限函数的重构11-16
• 2.1.1 主要结论12-13
• 2.1.2 结论的证明13-16
• 2.2 一元带有限函数的逼近阶16-21
• 2.2.1 主要结论17
• 2.2.2 结论的证明17-21
• 3 多元函数类空间中带二阶导数的Hermite型样本定理21-35
• 3.1 多元带有限函数的重构22-32
• 3.1.1 主要结论22-23
• 3.1.2 结论的证明23-32
• 3.2 多元带有限函数的逼近32-35
• 3.2.1 主要结论33
• 3.2.2 结论的证明33-35
• 结论35-36
• 参考文献36-37
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文37-38
• 致谢38

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 李冱岸,房艮孙;HERMITE型导数样本定理和Sobolev类上的混淆误差[J];北京师范大学学报(自然科学版);2004年03期

2 房艮孙;Whittaker-Kotelnikov-Shannov型样本定理及混淆误差界的精确估计[J];科学通报;1994年18期

3 房艮孙;李跃武;;Hermite型多元样本定理及Sobolev类上混淆误差的估计[J];数学年刊A辑(中文版);2006年02期

4 陈广贵,房艮孙;DISCRETE CHARACTERIZATION OF THE PALEY-WIENER SPACE WITH SEVERAL VARIABLES[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2000年04期

5 王建军，房艮孙;多元样本定理及混淆误差的估计[J];应用数学学报;1996年04期

，

本文编号：902774