Saturated集的Billingsley维数和局部化拓扑压的变分原理

发布时间：2017-09-22 20:52

  本文关键词：Saturated集的Billingsley维数和局部化拓扑压的变分原理

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【摘要】：本文分为三个部分,探讨无穷多个符号动力系统非紧子集的维数与局部化压的变分原理以及加权压的Katok公式.第一部分给出无穷多个符号空间的的热力学基本知识并对Saturated集的Billingsley维数下界的估计.第二部分给出局部化压的一个半共轭公式并利用熵扩张理论去掉了局部化压变分原理中的一个几何条件.第三部分是推广了Katok公式在加权压下的形式.论文的大致框架如下：第一章,简单介绍拓扑熵,拓扑压,动力系统相关的历史背景.第二章,紧致度量空间与非紧的符号空间上的拓扑熵,拓扑压以及热力学基础知识.第三章,对无穷多个符号空间中Saturated集的Billingsley维数作下界的估计.第四章,证明局部化的压的半共轭公式并利用熵扩张理论证明局部化压的变分原理.第五章,证明了加权压的Katok公式.
【关键词】：符号系统 局部化压 Katok公式
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O19
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 第一章 引言9-14
• §1.1 动力系统中的熵和压9-10
• §1.2 重分形分析简介10-12
• §1.3 Katok熵公式12
• §1.4 本文主要结论12-14
• 第二章 预备知识14-21
• §2.1 紧致度量空间的相关知识14-15
• §2.2 动力系统15-16
• §2.3 符号系统16-17
• §2.4 热力学的基本知识17-21
• 第三章 Saturated集的Billingsley维数21-33
• §3.1 主要的定理及证明21
• §3.2 Saturated集21-24
• §3.3 主要结论及证明24-33
• 第四章 局部化压的变分原理33-42
• §4.1 局部化压的一个等价定义35-39
• §4.2 定理证明39-42
• 第五章 加权压的Katok公式42-52
• §5.1 加权压的等价定义44-45
• §5.2 加权压的Katok公式45-52
• 参考文献52-55
• 致谢55

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;On the variational principle for the topological pressure for certain non-compact sets[J];Science China(Mathematics);2010年04期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 李名田;非紧不变集上的变分原理[D];武汉大学;2014年

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本文编号：902759