关于互反代数整数最小房子问题的研究

发布时间：2017-09-23 10:10

  本文关键词：关于互反代数整数最小房子问题的研究

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【摘要】：设α为d次代数整数,其极小多项式为其中b0=1.bi∈Z,α1=α.α2,…αd为α的所有共轭根.我们将α的所有共轭根模的最大值记作同,并将其形象的称为代数整数α的房子.即若P(x)是互反的,即满足P(x)=P(1/x)xd则称α是互反代数整数.关于代数整数的最小房子问题,很多人对其进行了研究.1985年Boyd [5]结合牛顿公式计算出了次数为d(d≤12)的代数整数的最小房子以及次数为d(d≤16)的互反代数整数的最小房子.2007年Rhin,Wu[24]沿用Boyd的思路.并结合辅助函数.整超限直径.LLL算法以及半无限线性规划算法等理论和算法将代数整数的最小房子计算到了28次.2010年Fang.Li,Wu[14]在Rhin,Wu算法的基础上.对互反代数整数的最小房子进行了讨论.得到了次数为d(d≤26)的最小房子.同时,计算出了次数为d(28≤d≤40)且高度为1的互反代数整数的最小房子本文通过构造新的辅助函数.进一步改善Sk的界,并结合改进后的算法,得到了次数为d((d≤42)的互反代数整数的最小房子.
【关键词】：互反代数整数 房子 辅助函数 整超限直径 LLL算法 半无限线性规划算法
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-13
• 1.1 代数整数的相关测度6-8
• 1.2 Mahler测度与房子8-10
• 1.3 代数整数的最小房子10-13
• 第2章 预备知识13-16
• 2.1 基础理论13-14
• 2.2 基础算法14-16
• 2.2.1 LLL算法14-15
• 2.2.2 半无限线性规划算法15-16
• 第3章 互反代数整数最小房子的算法16-23
• 3.1 总体思路16-17
• 3.2 具体步骤17-19
• 3.3 辅助函数与整超限直径19-23
• 3.3.1 辅助函数的构造19-21
• 3.3.2 辅助函数与整超限直径的关系21-23
• 第4章 研究结果及数据分析23-27
• 4.1 研究结果23-24
• 4.2 数据分析24-27
• 结语27-28
• 附录28-31
• 参考文献31-34
• 致谢34

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本文编号：904650