Caputo型分数阶微分方程的两类谱配置法研究

发布时间：2017-09-23 16:18

  本文关键词：Caputo型分数阶微分方程的两类谱配置法研究

  更多相关文章： Caputo型分数阶微分方程 变换的Jacobi多项式 谱配置法

【摘要】：分数阶微分方程在描述许多物理现象,工程过程,生物系统及金融问题中更合适而受到国内外众多学者的普遍关注。本硕士论文首先介绍了分数阶导数的定义及基本性质以及Jacobi多项式的相关基础知识及带不同参数的Jacobi多项式的转换问题。本文给出了由Jacobi多项式构造的积分基函数,推导了一阶导数的拟谱微分矩阵,并且用Jacobi多项式对Lagrange插值多项式进行展开,应用Jacobi多项式对分数阶导数的一些特殊性质,给出了任意阶Caputo型分数阶微分算子的拟谱微分矩阵,接下来,我们应用压缩映射来调整配置点的分布,从而更好地逼近算子的奇性,基于此想法我们结合压缩变换在JGL点上构造了左端和右端的Caputo型分数阶导数相应的拟谱微分矩阵,通过逆风格式我们可以对此微分矩阵进行有效的计算。数值实验表明本文给出的关于Caputo型微分算子的两类谱配置法都可以得到理想的数值结果。
【关键词】：Caputo型分数阶微分方程 变换的Jacobi多项式 谱配置法
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-10
• 1.1 分数阶导数及相关问题的历史发展7
• 1.2 研究现状7-9
• 1.3 研究内容9-10
• 第二章 基础知识10-14
• 2.1 Caputo分数阶积分和导数的定义及性质10-11
• 2.2 Jacobi多项式和Jacobi-Guass-Lobatto插值11-13
• 2.3 不同参数的Jacobi多项式的转换13-14
• 第三章 Caputo型分数阶导数的拟谱微分矩阵14-20
• 3.1 Caputo型分数阶微分矩阵14-16
• 3.2 数值实验16-20
• 算例1 分数阶对流方程16-17
• 算例2 分数阶扩散方程17
• 算例3 稳态分数阶对流扩散方程17-18
• 算例4 时间和空间分数阶对流扩散方程18-20
• 第四章 使用映射的Caputo型分数阶微分矩阵20-26
• 4.1 压缩映射及微分矩阵20
• 4.2 μ ∈(0, 1)阶左端分数阶微分矩阵20-22
• 4.3 μ ∈(0, 1)的右端分数阶微分矩阵22
• 4.4 数值结果22-26
• 第五章 结论26-27
• 参考文献27-31
• 致谢31

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王德金;郑永爱;;分数阶混沌系统的延迟同步[J];动力学与控制学报;2010年04期

2 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期

3 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期

4 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

5 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期

6 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期

7 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期

8 黄睿晖;;分数阶微方程的迭代方法研究[J];长春理工大学学报;2011年06期

9 蒋晓芸,徐明瑜;分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解[J];山东大学学报(理学版);2003年05期

10 陈玉霞;高金峰;;一个新的分数阶混沌系统[J];郑州大学学报(理学版);2009年04期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

2 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

3 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

7 王花;;分数阶混沌系统的同步在图像加密中的应用[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年

9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

10 李西成;;一个具有糊状区的分数阶可动边界问题的相似解研究[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 陈善镇;两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山东大学;2015年

2 任永强;油藏与二氧化碳埋存问题的数值模拟与不确定性量化分析以及分数阶微分方程的数值方法[D];山东大学;2015年

3 蒋敏;分数阶微分方程理论分析与应用问题的研究[D];电子科技大学;2015年

4 卜红霞;基于分数阶傅里叶域稀疏表征的CS-SAR成像理论与算法研究[D];北京理工大学;2015年

5 杨变霞;分数阶Laplace算子的谱理论及其在微分方程中的应用[D];兰州大学;2015年

6 邵晶;几类微分系统的定性理论及其应用[D];曲阜师范大学;2015年

7 方益;分数阶Yamabe问题的一些紧性结果[D];中国科学技术大学;2015年

8 王国涛;几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用[D];西安电子科技大学;2014年

9 陈明华;分数阶微分方程的高阶算法及理论分析[D];兰州大学;2015年

10 孟伟;基于分数阶拓展算子的灰色预测模型[D];南京航空航天大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 黄志颖;非线性时间分数阶微分方程的数值解法[D];华南理工大学;2015年

2 赵九龙;基于分数阶微积分的三维图像去噪增强算法研究[D];宁夏大学;2015年

3 楚彩虹;单载波分数阶傅里叶域均衡系统及关键技术研究[D];郑州大学;2015年

4 全晓静;非线性分数阶积分方程的Adomian解法[D];宁夏大学;2015年

5 黄洁;非线性分数阶Volterra积分微分方程的小波数值解法[D];宁夏大学;2015年

6 庄峤;复合介质中时间分数阶热传导正逆问题及其应用研究[D];山东大学;2015年

7 高素娟;分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法[D];山东大学;2015年

8 赵珊珊;时—空分数阶扩散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速数值解法[D];山东大学;2015年

9 王珍;分数阶奇异边值问题的研究[D];山东师范大学;2015年

10 冯静;一类分数阶奇异脉冲边值问题正解的存在性研究[D];山东师范大学;2015年

，

本文编号：906232