几类微分方程稳定性和边值问题的研究

发布时间：2017-09-23 20:20

  本文关键词：几类微分方程稳定性和边值问题的研究

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【摘要】：稳定性和边值问题是微分方程的两个重要研究课题,它们已经被广泛应用于力学、结构化学、计算机信息技术、生物工程、军事科学等领域。所以对微分方程稳定性及边值问题的研究一直以来被许多学者所关注,并且在目前发展十分迅速。本论文主要讨论退化时滞微分方程的稳定性以及分数阶微分方程的边值问题,全文组织结构如下：第一章绪论部分给出了全文所要研究问题的历史背景和意义,并且简要介绍了本文的主要工作。第二章主要使用了Razumikhin定理来研究了一类含有分布时滞的变系数退化时滞微分方程解的稳定性,建立了零解稳定性的判别定理。第三章主要利用Gronwall-Bellman不等式来讨论一类变时滞的退化时滞微分方程的指数渐近稳定性,先给出此类微分方程解的指数估计,进而得到其零解指数渐近稳定性的若干充分条件。第四章主要使用了压缩映像原理和Schduder不动点定理来研究了一类分数阶微分方程的三点边值问题,得到了此类方程解的存在性和唯一性的充分条件。第五章主要利用了重合度延拓定理来讨论了一类分数阶微分方程的共振无穷边值问题的解的存在性。
【关键词】：退化时滞微分方程 分数阶微分方程 Razumikhin定理 Gronwall-Bellman不等式 Schauder不动点定理 重合度延拓定理
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-9
• §1.1 研究背景6-7
• §1.2 本文主要工作7-9
• 第二章 含分布时滞的变系数退化微分系统解的稳定性9-16
• §2.1 引言9
• §2.2 预备知识9-11
• §2.3 主要结果11-16
• 第三章 一类变时滞退化微分方程的指数渐近稳定性16-22
• §3.1 引言16-17
• §3.2 相关引理17-18
• §3.3 主要结果18-22
• 第四章 一类分数阶微分方程三点边值问题的解的存在性22-27
• §4.1 引言22
• §4.2 定义及引理22-25
• §4.3 主要结果25-27
• 第五章 分数阶微分方程共振无穷边值问题的解的存在性27-41
• §5.1 引言27
• §5.2 一些引理27-29
• §5.3 主要结果29-41
• 参考文献41-44
• 致谢44-45
• 攻读学位期间科研情况45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：907314