一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法

发布时间：2017-09-24 00:25

  本文关键词：一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法

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【摘要】：有限体积法,又被称为广义差分法,是求解微分方程的一种数值解法,由于它的程序易于实现,计算量少,并且能够保持物理量的局部守恒性,故其在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用.在本文中,我们研究了一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法,即空间离散基于任意阶的Lagrange有限元,时间离散基于修正的Simpson积分格式.新的格式相比于现在存在的有限体积方法,它采用高阶试探函数空间,在保证预期计算精度的同时能极大的减少存储量.在本文中我们证明了有限体积法逼近在H1-模和L2-模估计能达到最优收敛阶,并给出数值算例验证了算法的有效性.首先介绍了抛物型积分微分方程模型及有限体积法的思想,阐述了国内外研究现状和本文需要的预备知识.其次阐述了有限体积法格式构造,再次介绍了Ritz-Volterra投影的基本估计,分别证明了半离散和全离散的H~1-模、L~2-模误差估计.最后,给出了数值算例验证了理论结果.
【关键词】：有限体积方法 高阶 抛物积分微分方程 半离散 全离散
【学位授予单位】：烟台大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• 1.1 抛物积分微分方程模型介绍6-7
• 1.2 有限体积法的思想及研究现状7-8
• 1.3 预备知识8-11
• 第二章 一维抛物积分微分方程的有限体积格式11-16
• 第三章 理论分析与数值实验16-28
• 3.1 Ritz-Volterra投影16-21
• 3.2 误差估计21-25
• 3.3 数值算例25-26
• 3.4 结论26-28
• 参考文献28-31
• 在读期间发表的学术论文及研究成果31-32
• 致谢32-33

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本文编号：908321