脉冲控制下比例系统的定性问题研究

发布时间：2017-09-24 11:40

  本文关键词：脉冲控制下比例系统的定性问题研究

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【摘要】：自然科学以及社会科学的许多问题常可以用时滞微分方程模型来描述。根据时滞的有界性,时滞微分系统又分为无界(无限)和有界(有限)时滞微分系统两类。一般来说,有界时滞微分系统关于稳定性和振动性的结果对无界时滞微分系统并不适用。1978年,关于无限时滞系统的基本理论才初步确立的,理论系统并不完善,而且冗长繁琐。对此,我们在研究时滞微分系统的定性理论时,将无限时滞微分系统与有限时滞微分系统区分开来是十分必要的。具有比例时滞的泛函微分方程通常也叫比例方程,是无限时滞微分方程中一类典型且具有广泛实际应用背景的泛函微分方程。人们在生物学、电动力学等领域均发现了可用比例时滞方程描述的实际问题并建立相应的数学模型。分析发现：关于比例时滞微分系统的定性理论仍有许多值得进一步研究的问题,因而开展对它的研究具有重要的理论和实际意义。脉冲微分系统在多领域内均具有广泛的实际应用,因此对其研究是十分有意义的。前苏联学者Milman和Myshkis发表了在脉冲外力作用下物体运动的稳定性论文,是脉冲微分方程领域内最早的有影响的成果。然而整体上看,对脉冲微分系统的定性理论还处于初级阶段,尚有很多问题有待解决。近年来,关于脉冲时滞微分系统的研究已引起了人们广泛的研究兴趣且获得了丰富的研究成果。本文利用分析方法、Lyapunov方法、Lyapunov-Razumikhin方法和分段讨论思想分别研究了脉冲比例系统的稳定性、渐近性和振动性。本文分成四个章节,如下为每个章节的简介。第一章,是主要对脉冲时滞微分方程的研究背景及其对自然科学、社会科学的研究意义给出介绍的绪论部分,这部分简述了国内外对脉冲比例系统定性问题的研究现状,同时概述了本论文的主要工作。第二章,研究一类中立型具脉冲的比例方程的振动性问题,利用分析方法和不等式技巧,建立方程解振动的若干准则,并讨论脉冲对此类方程解振动性的影响。第三章,运用Lyapunov-Razumikhin方法、分段讨论的思想,研究线性比例方程在脉冲扰动下解的渐近性问题,建立相应的渐近性条件。第四章,通过使用Lyapunov方法并结合Razumikhin技巧,对一般的非线性脉冲比例时滞微分系统解的渐近稳定性和稳定性问题进行研究,我们的结果揭示：一定的脉冲可使不稳定的系统变成稳定；在适当的脉冲扰动下,比例方程的稳定性也可由脉冲比例方程所继承。
【关键词】：脉冲 比例时滞系统 中立型比例微分系统 稳定性 振动性 Lyapunov-Razumikhin方法
【学位授予单位】：五邑大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-11
• 1.1 脉冲比例方程的研究背景和研究意义9-10
• 1.2 文章的主要工作和架构10-11
• 第二章 具有脉冲扰动的中立型微分系统解的振动性11-23
• 2.1 引言11-12
• 2.2 主要成果12-22
• 2.3 例子22-23
• 第三章 脉冲比例方程解的渐近性行为23-31
• 3.1 引言23-24
• 3.2 主要成果24-30
• 3.3 例子30-31
• 第四章 脉冲比例系统的稳定性结果31-41
• 4.1 引言31
• 4.2 主要定义31-32
• 4.3 主要结果32-37
• 4.4 例子37-41
• 参考文献41-45
• 攻读硕士期间所发表的论文45-47
• 致谢47

【共引文献】

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1 薛晋栋;几类脉冲时滞微分系统的概周期解存在性研究[D];广西师范大学;2013年

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本文编号：911214