5阶Korteweg-de Vries-Burgers方程的整体适定性问题

发布时间：2017-09-24 11:33

  本文关键词：5阶Korteweg-de Vries-Burgers方程的整体适定性问题

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【摘要】：非线性这门科学,在自然科学和社会科学当中,发挥着越来越重要的作用,所以,人们开始越来越关注此类问题。许多人发现大量的非线性问题的研究,都需要将其转化为非线性的演化方程来表达和阐述,这为调和分析方法的产生和发展奠定了一定的理论和实践基础,从而推动了调和分析这一方法在非线性发展方程中的应用和推广,许多新的算子类和新的函数空间框架在研究非线性发展方程时被人们所发现和应用。对于我们要研究的5阶Korteweg-de Vries-Burgers方程(以下简称5阶KdV-B方程)：是一个非常重要的数学物理模型,它研究的物理背景是当耗散效应发生时,弱非线性色散长波在某些物理介质当中的传播。在本文中我们主要通过构造新的函数空间,使用Bourgain空间理论和[k；Z]-乘子的方法证明了上述5阶KdV-B方程在Hs(ssα)的局部适定性问题,这里的sα=-7/4,当0α≤3/2；sα=-1-α/2,当3/2α≤2。然后,又根据5阶KdV-B方程的无穷次光滑性和守恒结构,我们可以用标准的方法,把解的存在区间延拓到[0,∞]上,从而得到它的整体适定性问题。
【关键词】：5阶KdV-B方程 局部适定性 整体适定性
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-14
• 1.1 问题的研究背景8-12
• 1.2 问题的研究现状12-13
• 1.3 本文研究的主要内容13-14
• 第2章 色散波方程适定性研究方法介绍14-20
• 2.1 Bourgain空间定义14-17
• 2.2 适定性定义17-18
• 2.3 [k；Z]-乘子的概念及性质18-20
• 第3章 5阶KdV-B方程的适定性问题20-33
• 3.1 引言20
• 3.2 准备工作20-21
• 3.3 局部适定性21-32
• 3.4 整体适定性32-33
• 第4章 结论与展望33-34
• 参考文献34-38
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其成果38-39
• 致谢39

【参考文献】

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 胡素芬;一类KdV-Burgers型方程的整体适定性[D];浙江大学;2006年

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本文编号：911179