二阶变系数延迟微分方程稳定性分析

发布时间：2017-09-24 17:34

  本文关键词：二阶变系数延迟微分方程稳定性分析

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【摘要】：二阶延迟微分方程在脉冲及控制理论领域有着重要的应用,其稳定性研究问题获得了许多学者的关注.二阶变系数延迟微分方程,作为一种特殊问题,仍有许多问题尚待研究.本论文研究了二阶变系数延迟微分方程理论解的稳定性.针对线性二阶变系数延迟微分方程y"(t)=a(t)y'+b(t)y(t-τ),这里T-0,a(t)和6(t)在R→C上是连续函数.运用降阶的方法,首先分析并证明了二阶变系数延迟微分方程初值问题理论解的有界性,其次证明了该理论解是渐近稳定的.研究了二阶变系数延迟微分方程数值解的稳定性.将θ-方法运用于本论文的二阶变系数延迟微分方程模型,给出并证明了该方程在满足一定条件后,线性θ-方法是稳定的充要条件.
【关键词】：变系数 二阶延迟微分方程 渐近稳定
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 引言5-13
• 1.1 研究背景及意义5-6
• 1.2 当前稳定理论现状6-10
• 1.2.1 一阶延迟微分方程7-9
• 1.2.2 二阶延迟微分方程稳定性的研究9-10
• 1.3 本文研究方程10-11
• 1.4 本文工作及结果11-13
• 第二章 二阶变系数延迟微分方程理论解的稳定性13-25
• 2.1 二阶变系数微分方程解的有界性13-17
• 2.2 理论解的稳定性17-25
• 第三章 二阶变系数线性延迟微分方程的数值稳定性25-33
• 3.1 θ-方法介绍25-26
• 3.2 θ-方法求解线性数值稳定性26-33
• 参考文献33-37
• 致谢37-40
• 附件40

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本文编号：912562