矩阵DMP逆的若干新定义、表示与性质

发布时间：2017-09-24 19:06

  本文关键词：矩阵DMP逆的若干新定义、表示与性质

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【摘要】：广义逆理论是一门年轻且应用十分广泛的学科,它在应用科学领域有着卓有成效的的应用.DMP逆是一种新的广义逆,已有研究结果表明DMP广义逆有良好的性质与应用前景,因此对矩阵DMP逆的定义,表示与性质的研究很有意义.本文给出了矩阵DMP逆若干新的定义,并在此基础上研究了其显式表示与性质.首先本文证明了矩阵的DMP逆也是AT,S(2)逆的一种特殊形式,在此基础上结合文献[1]中AT,S(2)逆的定义方程给出了DMP逆的若干新的定义方程,由此导出矩阵的DMP逆的若干新的表示,并且用新的显示表示计算具体矩阵的DMP逆.其次通过矩阵的E-K-L分解方法研究了二次幂等矩阵与三次幂等矩阵的DMP逆的一些性质,并给出了证明.然后由矩阵DMP逆与Drazin逆的关系,研究了矩阵的DMP逆的极限表示.在矩阵的DMP逆也是AT,S(2)逆的基础上研究了矩阵的DMP逆的积分表示,并用这两种表示计算具体矩阵的DMP逆.最后,对DMP逆的一些进一步的问题进行了简单讨论.
【关键词】：DMP逆 定义 性质 广义逆 核心逆
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 符号说明7-8
• 第一章 绪论8-14
• §1.1 研究背景8-9
• §1.2 预备知识9-13
• 1.2.1 常见广义逆9-10
• 1.2.2 E-K-L分解10-11
• 1.2.3 核心逆与DMP逆11-13
• §1.3 本文的主要结果和结构13-14
• 第二章 矩阵DMP逆的等价定义与显式表示14-21
• §2.1 矩阵DMP逆的等价定义方程14-18
• §2.2 矩阵DMP逆的显式表示18-21
• 第三章 幂等矩阵DMP逆的性质21-31
• §3.1 二次幂等矩阵DMP逆的性质21-25
• §3.2 三次幂等矩阵DMP逆的性质25-31
• 第四章 矩阵DMP逆的极限表示与积分表示31-37
• §4.1 矩阵DMP逆的极限表示31-34
• §4.2 矩阵DMP逆的积分表示34-37
• 第五章 结论与展望37-39
• §5.1 总结37-38
• §5.2 展望38-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

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本文编号：912939