可分组填充设计和可分组覆盖设计

发布时间：2017-09-24 21:03

  本文关键词：可分组填充设计和可分组覆盖设计

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【摘要】：组合设计理论是离散数学的一个重要分支,是专门研究将事物按特定要求进行安排并讨论其性质的一门学问.可分组设计是区组设计中一个非常重要的概念,是组合设计中很多重要问题的基础.在可分组设计中,取自不同组的所有元素对出现的次数都是相同的.1975年,Hanani给出了{3}-GDD存在的充分必要条件,对于给定的具体阶数,若对应的{3}-GDD不存在时,人们关注于构造与之非常接近的关联结构,即可分组填充(或覆盖)设计.1968年,Spencer确定了填充数D1(3,1n),给出了型为1n的(3,1)-MGDP所有可能的余图.1991年,Mendelsohn,Shalaby和沈灏验证了具有所有可能余图且型为1n的(3,λ)-MGDP.对于一般的g,殷剑兴确定了填充数Dλ(3,gn).然而,他们只给出了一种可能的余图.1996年,Billington和Lindner验证了具有所有可能的余图且型为gn的(3,1)-MGDP.本文将给出型为gn的(3,λ)-MGDP的所有可能的余图.1977年,Bermond和Schonheim开始研究型为1n的(K3+e,1)-GDD.1998年, Hoffman和Kirkpatrick证明了型为1n的(K3+e,λ)-GDD存在的充要条件.2008年,常彦勋,Lo Faro和Tripodi验证了具有给定的所有可能的余图且型为1n的(K3+ e,λ)-MGDP.本文将给出型为gn的(K3+e,λ)-MGDP的所有可能的余图.1958年,Fort和Hedlund最早开始研究设计的覆盖数问题,并给出了覆盖数C1(3,1n).对一般的g,Heinrich和殷剑兴给出了覆盖数C1(3,gn).王健敏和殷剑兴给出了Cλ(3,gn).然而,他们只给出了一种可能的溢图.本文将给出型为gn的(3,λ)-MGDC的所有可能的溢图.2013年,常彦勋,Lo Faro,Tripodi和周君灵验证了具有给定的所有可能的溢图且型为1n的(K3+e,λ)-MGDC.本文将给出型为gn的(K3+e,λ)-MGDC的所有可能的溢图.本文共分四章：第一章,简单阐述了可分组填充(或覆盖)设计的基本概念,详细介绍了型为gn的(3,λ)-MGDP(或MGDC)和型为gn的(K3+e/λ)-MGDP(或MGDC)研究现状和已有结果,给出了本文的主要研究内容,并引入了一些相关的辅助设计,这些辅助设计是下面完成主要结果的重要理论依据.第二章,给出了型为gn的(3,λ)-MGDP和(K3+e,λ)-MGDP对应余图中的边应该满足的必要条件.λ=1的情况已解决,当2≤λ≤7时,文中直接列出填充设计对应的区组和最小余图,或者用辅助设计递推构造出具有给定余图的最大可分组填充设计.而对于一般的λ,我们用辅助设计构造出具有给定余图的最大可分组填充设计.第三章,给出了型为gn的(3,λ)-MGDC和(K3+e,λ)-MGDC对应溢图中的边应该满足的必要条件.当1≤λ≤7时,文中直接列出覆盖设计对应的区组和最小溢图,或者用辅助设计递推构造出具有给定溢图的最小可分组覆盖设计.而对于一般的λ,我们用辅助设计构造出具有给定溢图的最小可分组覆盖设计.第四章,总结了本文的研究结果,并提出了以后可研究的问题和方向,对有待解决问题的研究难度给出了具体的说明.
【关键词】：可分组填充设计 可分组覆盖设计 余图 溢图
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.2
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-11
• 1 绪论11-19
• 1.1 研究背景11-12
• 1.2 已有结果12-15
• 1.3 主要工作15-17
• 1.4 辅助设计17-19
• 2 最大可分组填充设计19-29
• 2.1 三角形填充设计19-22
• 2.1.1 必要条件19-20
• 2.1.2 证明定理1.3.120-22
• 2.2 kite填充设计22-29
• 2.2.1 必要条件22-23
• 2.2.2 证明定理1.3.223-29
• 3 最小可分组覆盖设计29-36
• 3.1 三角形覆盖设计29-33
• 3.1.1 必要条件29
• 3.1.2 证明定理1.3.329-33
• 3.2 kite覆盖设计33-36
• 3.2.1 必要条件33
• 3.2.2 证明定理1.3.433-36
• 4 结论36-38
• 参考文献38-41
• 附录A41-42
• 附录B42-44
• 学位论文数据集44

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本文编号：913435