几类随机时滞Lotka-Volterra模型的性质研究

发布时间：2017-09-24 21:04

  本文关键词：几类随机时滞Lotka-Volterra模型的性质研究

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【摘要】：近些年,随机微分方程发展迅速,并且在生物学、物理学等多个领域都有广泛应用.就生物学而言,在研究生物学中的重要问题时,运用随机微分方程作为工具,能够更加深入地揭示生物学中生物演变发展的规律.本文主要讨论了具有分数Brown运动的随机时滞Lotka-Volterra模型、模糊随机时滞Lotka-Volterra模型及带Levy跳的随机时滞竞争Lotka-Volterra模型相关解的性质.本文主要内容分为三部分.第一部分主要讨论了具有分数Brown运动的随机时滞Lotka-Volterra模型数值解的相关性质.通过Euler数值方法,利用Ito公式和分数Brown运动的性质,讨论带分数Brown运动的随机时滞Lotka-Volterra模型数值解的有界性和收敛性,并通过数值算例对给出的数值计算方法进行验证.第二部分,讨论了模糊随机时滞Lotka-Volterra模型的性质.利用Ito公式和适当的Lyapunov函数,讨论正解的存在性与唯一性,得到其随机持久性的条件,利用鞅不等式,给出了模型解的渐近轨道估计.利用MATLAB绘制了模型数值解的图像,对主要结果进行了验证.第三部分考虑了带Levy跳的随机时滞竞争Lotka-Volterra模型的性质.利用Levy跳的性质及带跳的Ito公式,证明了模型在给定初值条件下存在全局唯一正解,给出了竞争模型全局渐近稳定性、指数稳定性与p阶矩指数稳定性的充分条件.并通过数值模拟发现,Levy跳可以使不具有指数稳定性的随机时滞竞争Lotka-Volterra模型指数稳定,使具有渐近稳定性的随机时滞竞争Lotka-Volterra模型不稳定.
【关键词】：随机时滞Lotka-Volterra模型 分数Brown运动 模糊 Levy跳 稳定性
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 引言8
• 1.2 模糊随机时滞Lotka-Volterra模型的发展概况8-10
• 1.2.1 随机时滞Lotka-Volterra模型9
• 1.2.2 模糊动力学系统9-10
• 1.3 带Levy噪声的随机Lotka-Volterra模型10
• 1.4 本文的研究内容10-12
• 第二章 预备知识12-14
• 2.1 定义12-13
• 2.2 常用定理及不等式13-14
• 第三章 具有分数Brown运动的随机时滞Lotka-Volterra模型数值解14-20
• 3.1 引言14
• 3.2 预备知识14-15
• 3.3 有界性与收敛性15-19
• 3.4 数值算例19
• 3.5 本章小结19-20
• 第四章 模糊随机时滞Lotka-Volterra模型的持久性20-34
• 4.1 引言20
• 4.2 预备知识20-21
• 4.3 正的全局解21-23
• 4.4 随机持久性23-26
• 4.5 解的轨道估计26-32
• 4.6 数值算例32-33
• 4.7 本章小结33-34
• 第五章 带Levy跳的随机时滞Lotka-Volterra模型的稳定性34-44
• 5.1 引言34
• 5.2 预备知识34
• 5.3 正的全局解34-37
• 5.4 稳定性37-42
• 5.5 数值算例42-43
• 5.6 本章小结43-44
• 第六章 结论与展望44-45
• 6.1 本文主要工作及结论44
• 6.2 对后续工作的展望44-45
• 参考文献45-47
• 致谢47-48
• 个人简介48

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本文编号：913444