基于电阻距离条件下的图参数与图结构研究

发布时间：2017-09-25 01:07

  本文关键词：基于电阻距离条件下的图参数与图结构研究

  更多相关文章： 电阻距离 (度)Kirchhoff指数 正规Laplacian 生成树 线性六角链

【摘要】：图论主要研究图所蕴藏的内部结构.谱图理论是代数图论与组合矩阵论中的一个重要研究领域,它主要借助于图的相关矩阵所描述的谱参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的谱参数与其结构之间的内在联系.本文主要通过图的特征值(Laplacian特征值,正规Laplacian特征值)理论来研究基于电阻距离条件下的图参数与图结构之间的内在联系.具体内容包括：·第一章介绍论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性和创新点.·第二章介绍本文涉及到的基本概念、符号及一些相关引理.·第三章先用图G的顶点数,边数以及正规Laplacian特征多项式来分别表示l(G),s(G),r(G)和q(G)的正规Laplacian特征多项式,再利用此关系式分别给出l(G),s(G),r(G)和q(G)的度Kirchhoff指数和生成树的表达式,其中l(G)表示图G的线图,s(G)表示图G的细分图,r(G)表示将G的每条边外增加一个点之后再将新增的点与其对应边的两端点连边所得到的图,q(G)表示将G的每条边细分一次之后再将G中每相关联的边上的细分点连边所得到的图.·第四章先得出图的正规Laplacian特征多项式分解定理,再进一步确定具有n个六边形的线性六角链Ln的度Kirchhoff指数和生成树的计算公式.·第五章先得出n阶连通二部双圈图中,EE(G)和K(G)的最大值(第二大值)及达到最大值(第二大值)的极图,并发现它们所对应的极图基本相吻合,从而进一步验证了EE(G)和K(G)之间存在着密切但不显然的关系.其中分别称为图G的Estrada指数和Kirchhofl指数,G表示图G的补图.·第六章总结全文并作出展望.
【关键词】：电阻距离 (度)Kirchhoff指数 正规Laplacian 生成树 线性六角链
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 研究背景、研究意义及已有的国内外研究成果9-11
• 1.2 本文主要解决的问题11-13
• 第二章 预备知识13-17
• 2.1 基本符号与定义13-15
• 2.2 重要引理15-17
• 第三章 l(G),s(G),r(G)和q(G)的正规Laplacian,度Kirchhoff指数和生成树17-28
• 3.1 l(G),s(G),r(G)和q(G)的正规Laplacian特征多项式17-22
• 3.2 l(G),s(G),r(G)和q(G)的度Kirchhoff指数22-25
• 3.3 l(G),s(G),r(G)和q(G)的生成树25-28
• 第四章 线性六角链的正规Laplacian,度Kirchhoff指数和生成树28-42
• 4.1 正规Laplacian特征多项式分解定理28-29
• 4.2 线性六角链的度Kirchhoff指数和生成树29-42
• 第五章 二部双圈图中,图参数EE(G)和K(G)的最大值(第二大值)以及达到最大值(第二大值)的极图刻画42-55
• 5.1 准备工作与相关引理42-44
• 5.2 二部双圈图中,图参数EE(G)和K(G)的最大值以及达到最大值的极图刻画44-50
• 5.3 二部双圈图中,图参数EE(G)和K(G)的第二大值以及达到第二大值的极图刻画50-55
• 第六章 归纳展望55-56
• 附录56-58
• 参考文献58-63
• 在校期间发表的论文63-64
• 致谢64

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本文编号：914483