基于测度论的三支决策理论研究

发布时间：2017-09-25 01:45

  本文关键词：基于测度论的三支决策理论研究

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【摘要】：本文的主要研究工作来源于河南省教育厅重点科技攻关计划项目(No.14A520082)“直觉模糊粗糙蕴涵的构造研究及其在稳定控制系统中的应用”,河南省基础与前沿技术研究计划项目(No.132300410174)“区间值模糊蕴涵及其代数结构研究”和新乡市重点科技攻关计划项目(No.ZG14020)“直觉模糊粗糙近似算子的构造研究及其在决策和控制中的应用”。作为一种处理不确定性和不精确性问题的数学工具,粗糙集理论自1982年由Pawlak提出以来,其理论和应用方面都得到了快速的发展。加拿大Regina大学姚一豫教授将Bayes风险决策引入到粗糙集中,提出了决策粗糙集理论,随后又提出三支决策的概念。三支决策理论是对传统的二支决策理论的推广,其目的是将粗糙集中的正域、负域和边界域解释为接受、拒绝和延迟三种决策结果,它能更好地描述了人们在实际作决策时的思维模式,现已受到国内外学者的广泛关注。目前对决策粗糙集模型的推广主要有两大类:①从关系方面上进行推广,将原来论域上的等价关系推广为任意的二元关系(如相似关系、一般关系、覆盖关系、模糊关系等);②将其他测度代替概率测度,进而对决策粗糙集模型作进一步的推广。但是将关系方面和用一般测度替换等价关系这两方面同时考虑到的三支决策研究还不多,本选题正是从上述问题着手研究,提出了基于Sugeno测度的决策粗糙集模型、基于Sugeno测度的覆盖粗糙集模型和基于信任测度的决策粗糙集模型,证明了上述模型的性质和定理,并通过三支决策理论对所提出的模型给出了合理的语义解释,最后通过实例验证该模型和方法的有效性。本文创新点如下:(1)在已有的Sugeno测度粗糙集模型的基础上,结合Bayes决策,提出了Sugeno测度决策粗糙集模型。然后再结合三支决策理论,构造新的决策规则,并通过实例验证了该模型的可行性。(2)在覆盖粗糙集模型和Sugeno测度理论基础上,提出了一种基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型,定义了该模型的上、下近似算子,并证明了该近似算子的并、交、补等代数运算的性质,同时给出了该模型的粗糙度的定义。其次,将Bayes决策引入到新提出的基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型中,提出了基于覆盖的Sugeno测度决策粗糙集模型。在三支决策理论基础上,构造了新的决策规则,并用实例验证了该模型和方法的有效性。(3)在证据理论和决策粗糙集模型的基础上,将Yao的三支决策模型中的概率测度用信任测度和似然测度代替,提出了基于信任测度的三支决策模型,构造出新的决策规则,用实例验证该模型的可行性。上述对基于Sugeno测度决策粗糙集模型、基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型和基于信任测度的三支决策模型的研究,丰富和完善了三支决策理论,拓展了三支决策的应用范围。
【关键词】：决策粗糙集 三支决策 覆盖 Sugeno测度 信任测度 似然测度
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O225;TP18
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 绪论11-17
• 1.1 粗糙集理论及其研究现状11-12
• 1.2 三支决策理论及其研究现状12-13
• 1.3 研究目的及意义13-14
• 1.4 研究内容14-15
• 1.5 论文的组织结构15-17
• 第二章 基础知识17-26
• 2.1 粗糙集17-19
• 2.1.1 粗糙集的定义17-18
• 2.1.2 粗糙集的性质18-19
• 2.2 决策粗糙集19-23
• 2.3 测度理论23-25
• 2.4 小结25-26
• 第三章 基于Sugeno测度的决策粗糙集模型及其三支决策规则26-33
• 3.1 Sugeno测度基础知识26-27
• 3.2 基于Sugeno测度决策粗糙集模型及其三支决策规则27-31
• 3.3 实例分析31-32
• 3.4 小结32-33
• 第四章 基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型及其三支决策规则33-48
• 4.1 覆盖粗糙集33-34
• 4.2 基于覆盖的Sugeno测度粗糙集模型及其性质34-39
• 4.3 基于覆盖的Sugeno测度决策粗糙集模型及其三支决策规则39-43
• 4.4 实例分析43-46
• 4.5 小结46-48
• 第五章 基于信任测度决策粗糙集模型及三支决策规则48-56
• 5.1 证据理论知识48-50
• 5.2 基于信任测度决策粗糙集模型及其三支决策规则50-53
• 5.3 实例分析53-55
• 5.4 小结55-56
• 第六章 总结与展望56-59
• 6.1 总结56-57
• 6.2 展望57-59
• 参考文献59-65
• 致谢65-67
• 攻读硕士学位期间发表论文和科研情况67-68

【参考文献】

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本文编号：914684