两类海洛因传播模型分析

发布时间：2017-09-25 09:33

  本文关键词：两类海洛因传播模型分析

  更多相关文章： 海洛因传播模型 基本再生数 时滞 Lyapunov函数 Hopf分支 全局渐近稳定性

【摘要】：最近十年,毒品滥用事件在国内外不断发生,已经引起了全世界的关注.据统计,中国吸毒者的数量是全世界最多的,其中滥用毒品居首位的是海洛因.海洛因吸食者通过吸入式和静脉注射来使用毒品,非法滥用海洛因不仅增加了人类免疫缺陷病毒(HⅣ)和丙型肝炎(HCV)病毒的传播,而且加大了家庭和社会的医疗负担,同时滋生了许多违法犯罪等社会问题.因此,研究海洛因毒品传播是有实际意义的课题,本文的主要内容包括：第一部分,建立和研究了一类具有离散时滞的海洛因传播模型,给出了模型基本再生数的表达式,证明了若基本再生数小于1,无海洛因吸食平衡点是全局渐近稳定的；给出了海洛因吸食平衡点局部渐近稳定性和Hopf分支存在条件.第二部分,根据吸毒者特征,把吸毒者分为有意识吸毒和无意识吸毒,建立了具有吸毒阶段和双线性发生率的海洛因传播常微分方程模型,给出了基本再生数R0的表达式,通过构建合适的Lyapunov函数,证明当R_01时,无海洛因吸食平衡点是全局稳定的.当R_01时,海洛因吸食平衡点是全局稳定的.
【关键词】：海洛因传播模型 基本再生数 时滞 Lyapunov函数 Hopf分支 全局渐近稳定性
【学位授予单位】：信阳师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 引言9-15
• 1.1 研究背景9-11
• 1.2 国内外研究现状11-14
• 1.3 本文的主要研究内容14-15
• 第2章 预备知识15-18
• 第3章 一类具有离散时滞的海洛因传播模型18-31
• 3.1 模型建立18-20
• 3.2 平衡点的存在唯一性20-21
• 3.3 无海洛因吸食平衡点的局部渐近稳定性21-23
• 3.4 无海洛因吸食平衡点的全局渐近稳定性23-24
• 3.5 海洛因吸食平衡点的局部渐近稳定性及Hopf分支分析24-30
• 3.6 本章小结30-31
• 第4章 具有两种意识阶段的海洛因传播模型31-43
• 4.1 模型建立31-32
• 4.2 平衡点的存在唯一性32-34
• 4.3 无海洛因吸食平衡点的局部渐近稳定性34-35
• 4.4 无海洛因吸食平衡点的全局渐近稳定性35-36
• 4.5 海洛因吸食平衡点的局部渐近稳定性36-39
• 4.6 海洛因吸食平衡点的全局渐近稳定性39-42
• 4.7 本章小结42-43
• 致谢43-44
• 参考文献44-46

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本文编号：916701