三维抛物型方程的Chebyshev谱方法

发布时间：2017-09-25 15:42

  本文关键词：三维抛物型方程的Chebyshev谱方法

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【摘要】：本文中我们将对三维抛物型方程初边值问题ut-△u=∫,x∈Ω,l∈(0,T), u(x,l)=0, x∈(?)Ω,l∈(0,T). u(x,0)=u0(x),x∈Q,羞行数值分析.我们首先给出了三维抛物型方程C hebyshev拟谱方法的双线性泛函,研究了双线性泛函具有的一些性质,如,有界性,正定性等.然后,给出了Fourier系统和Chebyshev系统中几种算子,并给出了这几种算子的误差估计.其次,我们研究了半离散的Chebyshev拟谱格式.我们先给出了相应的变分问题.应用Chebyshev系统中几种算子与连续内积和离散内积的关系,证明了其解的隐定性和收敛性,并得到了半离散的Chebyshev拟谱格式解的误差估计.最后,我们再对全离散的Chebyshev拟谱格式进行研究.我们先给出了逼近格式,应用Chebyshev系统中几种算子与连续内积和离散内积的关系,证明了其解的稳定性和收敛性,并得到了全离散的Chebvshev以谱格式解的误差估计.
【关键词】：抛物型方程 Chebyshev谱方法 稳定性 收敛性
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 谱方法简介7-8
• 1.2 抛物型方程的研究背景和进展8-9
• 1.3 抛物型方程的研究现9-10
• 1.4 本文研究的内容和结构10-11
• 1.5 本章小结11-12
• 第2章 预备知识12-27
• 2.1 记号与引理12-17
• 2.2 Fourier系统和Chebyshev系统中的几种算子17-26
• 2.2.1 Fourier系统中的几种算子17-19
• 2.2.2 Chebyshev系统中的几种算子19-26
• 2.3 本章小结26-27
• 第3章 半离散Chebyshev拟谱方法27-45
• 3.1 格式的给出及基本性质27-34
• 3.2 半离散Chebyshev拟谱方法的稳定性34-36
• 3.3 半离散Chebyshev拟谱方法的收敛性36-44
• 3.4 本章小结44-45
• 第4章 全离散Chebyshev拟谱方法45-52
• 4.1 基本记号及格式的给出45
• 4.2 全离散Chebyshev谱方法的稳定性45-47
• 4.3 全离散Chebyshev谱方法的收敛性47-51
• 4.4 本章小结51-52
• 结论52-53
• 参考文献53-60
• 致谢60

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 李健,郭本瑜;三维不可压Navier-Stokes方程的Fourier-Chebyshev谱方法[J];数学年刊A辑(中文版);1996年02期

2 闵涛;任菊成;耿蓓;;Chebyshev谱-Euler混合方法求解一类非线性Burgers方程[J];数值计算与计算机应用;2013年02期

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本文编号：918203