多项式系统实解数及其应用研究

发布时间：2017-09-26 14:06

  本文关键词：多项式系统实解数及其应用研究

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【摘要】：本文研究得到了多项式系统实解数新上界27e10/3+88/90Πi=0k-1[2i(n-1)+1],并在其基础之上,得到了超曲面分支数、隐式曲线弧数、Betti数之和的上界.本文主要从缩小常数项和构造新多项式函数F1,...,Fk两个方面研究实解数上界.利用计算几何和代数几何的经典理论与方法,可缩小指数；根据Khovanskii-Rolle定理,利用Gale对偶关系构造新多项式系统,再结合Bezout定理,可得到F1=…=Fk=0解个数的上界.随着n,k的增大,特别是,kn时,实解数新上界较Bates实解数上界改进的效果越明显.第一,我们介绍了研究背景、意义与研究进展；第二,本文描述了多项式系统与Gale系统的相关背景知识,如Master函数,Gale对偶等,同时证明正实解数上界可行性,举例分析新上界,并与Bihan等人正实解数上界对比；第三,基于正实解数上界,得到了实解数上界并证明其可行性,举例分析实解数新上界,结合图表分析与Bates界的差异;第四,基于正实解数和实解数的上界,得到了超曲面紧分支数和联通分支数、隐式曲线弧数以及Betti数之和的上界.第五,分析该方法的优点与不足,及后期可研究的方向.
【关键词】：多项式系统 实解数 Gale对偶 Khovanskii-Rolle定理
【学位授予单位】：浙江工商大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.14
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 绪论6-14
• 1.1 研究背景、理论及意义6-9
• 1.1.1 研究背景及意义6-7
• 1.1.2 相关研究进展7-9
• 1.2 研究思路及框架9-12
• 1.2.1 研究思路9-10
• 1.2.2 研究内容及论文框架10-12
• 1.3 本文的创新之处12-14
• 第二章 Gale系统正实解数14-32
• 2.1 预备知识14-18
• 2.1.1 多项式系统14-15
• 2.1.2 Gale系统15-18
• 2.2 Gale系统正实解数18-28
• 2.3 举例并对比分析28-30
• 2.4 本章小结30-32
• 第三章 初始系统实解数32-44
• 3.1 Gale系统非退化实解数32-34
• 3.2 对比分析与举例说明34-42
• 3.2.1 举例说明35-40
• 3.2.2 比较改进前后的效果40-42
• 3.3 本章小结42-44
• 第四章 超曲面分支数,隐曲线弧数,Betti数之和的上界44-58
• 4.1 超曲面分支数的上界44-47
• 4.1.1 超曲面紧分支数的上界44-45
• 4.1.2 超曲面联通分支数的上界45-47
• 4.2 隐曲线弧数的上界47-50
• 4.3 二项超曲面的Betti数之和的上界50-56
• 4.4 本章小结56-58
• 第五章 方法总评与展望58-60
• 5.1 总结论文完成的工作58
• 5.2 工作展望58-60
• 第六章 期间发表论文60-62
• 参考文献62-66
• 致谢66-67

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本文编号：923910