楔形信赖域算法的混合搜索方法

发布时间：2017-09-26 15:22

  本文关键词：楔形信赖域算法的混合搜索方法

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【摘要】：本文研究了楔形信赖域算法,属于无导数最优化方法范畴。主要有以下两方面的工作:第一,提出了线性模型和二次模型的混合搜索算法。当迭代点远离最优点时,采用线性插值模型,当迭代点接近最优点时采用二次插值模型。实际上,对于一个n维最优化问题,构造线性模型需要n+1个插值点,而构造二次模型则需要1/2( n+1)( n+2)个插值点。为了保证模型的存在唯一性,插值点集必须满足某种几何特征——均衡性。这样当算法由线性转为二次的时候,如何构造二次模型所需要的剩余1/2( n+1)( n+2)-n-1个点集是本文的难点之一。我们利用了Powell的NEWOUA算法以及多元二次多项式函数空间基的思想提出了新的构造插值点集的方法。在此基础上,提出了基于线性模型与二次模型的混合搜索算法。实验数据证明了本文算法的有效性。第二,将非单调技术与楔形信赖域技术结合起来。经典的非单调信赖域算法采用比率调节信赖域半径,实际上比率中函数下降量与二次模型下降量并不是对应的,所以不能真实反映当前模型模拟目标函数的情况。因此本文采用不同的比率分别作为试探点的接受准则以及信赖域半径的调整依据。
【关键词】：混合插值 楔形信赖域 非单调 插值近似
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 研究背景及意义8
• 1.2 基于插值的最优化算法研究现状8-9
• 1.3 非单调技术的研究现状9-11
• 1.4 本文的主要内容11-13
• 第2章 基础知识13-21
• 2.1 经典信赖域算法13-14
• 2.2 楔形信赖域算法14-21
• 2.2.1 线性模型15-16
• 2.2.2 二次模型16-18
• 2.2.3 子问题的求解18
• 2.2.4 算法框架18-21
• 第3章 线性模型与二次模型混合插值的楔形信赖域算法21-30
• 3.1 初始插值模型的构造21-22
• 3.2 混合插值点集的构造22-26
• 3.3 混合插值模型下的楔形信赖域算法26-27
• 3.4 实验结果27-30
• 第4章 非单调楔形信赖域算法30-34
• 4.1 基本思想30-31
• 4.2 非单调楔形信赖域算法31-32
• 4.3 实验结果32-34
• 第5章 总结及展望34-35
• 参考文献35-39
• 致谢39-40
• 攻读学位期间取得的科研成果40

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 李正锋,邓乃扬;一类新的非单调信赖域算法及其收敛性[J];应用数学学报;1999年03期

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 杨越;一种改进的楔形信赖域算法[D];河北大学;2014年

2 许凤霞;非线性最优化楔形信赖域算法的改进[D];河北大学;2012年

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本文编号：924253