在小基数下1的q-展开式的可数性研究

发布时间：2017-09-26 17:36

  本文关键词：在小基数下1的q-展开式的可数性研究

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【摘要】：这篇硕士论文主要研究了在实数表示论中1在较小非整数基q∈(1,2)下的q-展开式的可数性问题.本论文由五部分组成.第一章为引言部分,简要叙述了本论文得到的主要结论.第二章为预备知识部分.第三、四两章的主要内容如下：设q∈(1,2),考虑在Iq=[0,1/q-1]内的实数有形如的q-展开式,其中δi∈{0,1}.定义和其中这里#∑。(x)表示集合∑。(x)的基数.Sidorov和Vershik[19]证明了min BNo= min B1,No=[1+(1/2)]/2,Baker[1]证明了这里q1(≈1.64541)是方程x6-x4-x3-2x2-x-1=0的正根.在本论文中作者证明在B1,N0。内离最近的q是q3(≈1.68042),这里q3是方程x5-x4-x3-x+1=0的正根.此外,论文证明了BNo∩(q1,q3]={q2,q3),这里q2(≈1.65462)是方程x6-2x4-x3-1=0的正根.最后,在第五章中总结了本论文的主要成果和研究方法,并且提出了一些可以进一步研究的问题.
【关键词】：q-展开式 可数个展开式 非整数基
【学位授予单位】：深圳大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 引言7-14
• 1.1 简述7-12
• 1.2 论文研究内容12-13
• 1.3 论文结构13-14
• 第二章 预备知识14-18
• 2.1 分支树14
• 2.2 q null无限点和相关理论14-18
• 第三章 定理 1.2 的证明18-23
• 3.1 分支树迭代算法18-21
• 3.2 证明定理 1.221-23
• 第四章 定理 1.1 的证明23-33
• 第五章 总结与展望33-34
• 5.1 论文的成果33
• 5.2 论文研究方法33
• 5.3 展望33-34
• 参考文献34-37
• 致谢37-38

【共引文献】

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本文编号：924882