带有耗散项的p方程组弱解的整体存在性研究

发布时间：2017-09-26 18:25

  本文关键词：带有耗散项的p方程组弱解的整体存在性研究

  更多相关文章： 耗散项 p-方程组 弱解 推广的Glimm格式 Helly定理

【摘要】：本文研究的是带特殊耗散项的p-方程组弱解的存在性.为了证明弱解的存在性,文章利用了推广的Glimm格式的一个周期性的版本.p-方程组即一维等熵理想流体力学方程组在Larange坐标下的形式.Glimm格式是研究双曲守恒律方程组弱解存在性的重要方法,由Glimm在1965年提出.1968年,Nishida第一次发现对绝热情形的p-方程组,证明了大初值问题解的存在性,并解决了最简气体动力学方程组的一般初值问题.Bakhvalov和Diperna对其进行了进一步的推广.Frid在他们的基础上研究了具有守恒律初值的守恒律方程,得到了弱解的整体存在性.本文在上述工作的基础上,研究具有耗散性的p-方程组弱解的整体存在性,运用推广的Glimm格式构造方程组的近似解,以Riemann问题为框架,并加入非齐次项的信息,得出近似解的有界性和变差有界性,然后利用Helly定理得出近似解序列在BV空间存在一个收敛的子序列,该子序列的极限即为方程组的弱解.
【关键词】：耗散项 p-方程组 弱解 推广的Glimm格式 Helly定理
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 问题研究的背景7-8
• 1.2 数学模型和本文的主要结果8-9
• 1.3 本文的结构安排9-10
• 第二章 预备知识10-16
• 2.1 双曲型方程的相关知识10-13
• 2.2 GLIMM格式13-14
• 2.3 推广的GLIMM格式14-16
• 第三章 主要定理的证明16-23
• 3.1 近似解的构造16-17
• 3.2 近似解的性质17-22
• 3.3 解的存在性的证明22-23
• 第四章 一个特殊模型23-27
• 第五章 总结与展望27-28
• 参考文献28-31
• 致谢31-32
• 在学期间完成的论文32

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本文编号：925039