耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

发布时间：2017-09-26 20:01

  本文关键词：耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

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【摘要】：对于非线性发展方程有界行波解的研究,不仅有助于理解孤立子理论的本质属性,还对自然现象的合理解释和实际应用起到重要的作用。所以对非线性波动方程有界行波解的研究已经成为了数学物理科学上不同分支的主要研究课题,比如物理、生物、化学,光电通信等。本文主要利用平面动力系统理论和方法、以及待定系数法、函数展开法、?GG-展开法等求解方法对非线性发展方程的有界行波解及其显式表达式进行研究,具体以下面非线性耦合方程为例:对于方程(I),首先进行行波变换,将其化成与之等价的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法进行有限远奇点分析,借助Maple数学软件给出了等价平面动力系统的相图和轨线分布图。根据等价的平面动力系统与方程(I)有界行波解之间的对应关系,以及定性结论,我们利用函数展开法、?GG-展开法得出了方程(I)的一个钟状孤波解、一个周期解和四个有界行波解。其中四个有界行波解更具一般性,以前文献得出的解可以作为本文的推论。对于具有非线性立方项的藕合方程(II),首先对其作行波变换,将方程化成与之对应的平面动力系统,利用平面动力系统理论和方法对其进行有限远处奇点分析,从而给出了耦合非线性方程(II)所对应的平面动力系统在不同参数下的相图,根据相图和轨线分布,得出方程(II)存在有界行波解的存在条件。并且我们用待定系数法,求出方程(II)的三个钟状孤波解和一个扭状孤波解的显式表达式,这些解不能简单地从以往的文献中推导出来。
【关键词】：耦合 KdV 方程 有界行波解 ￠GG -展开法 函数展开法 待定系数法
【学位授予单位】：贵州民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 1 绪论7-17
• 1.1 研究背景7-11
• 1.1.1 孤立波的发现7-10
• 1.1.2 平面动力系统理论和方法在孤立波研究方面的概述10-11
• 1.2 研究现状及研究意义11-13
• 1.3 本文的结构、各章的主要研究成果及创新点13-17
• 1.3.1 本文的结构、各章的主要研究成果13-16
• 1.3.2 创新点16-17
• 2 耦合KdV（Ⅰ）型方程有界行波解的存在 性及其显式表达式17-27
• 2.1 耦合方程有界行波解的存在性17-21
• 2.2 耦合方程（Ⅰ）的有界行波解的显式精确解21-27
• 2.2.1 函数展开法求精确解21-23
• 2.2.2 G'/G-展开法求精确解23-27
• 3 耦合KdV-MKdV型方程（Ⅱ）的有界行波解的存在性及其显式表达式27-37
• 3.1 方程(Ⅱ)有界行波解的存在性27-31
• 3.2 方程(Ⅱ)钟状孤波解和扭状孤波解的精确表达式31-37
• 4 结论与展望37-38
• 4.1 结论37
• 4.2 展望37-38
• 参考文献38-40

【参考文献】

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1 张卫国,滕晓燕,安俊英;一类具二阶非线性项的Liénard方程的定性分析及应用[J];应用数学;2005年02期

2 张骥骧,李继彬;一类耦合非线性波方程的行波解分支[J];应用数学和力学;2005年07期

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本文编号：925429