基于梯度方法的Birkhoff系统分岔研究

发布时间：2017-09-27 03:15

  本文关键词：基于梯度方法的Birkhoff系统分岔研究

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【摘要】：本文基于梯度系统方法研究了广义Birkhoff系统的分岔,包括系统的平衡稳定性、奇点类型、奇点分岔、静态分岔和极限环不存在性等。第一章绪论,简要叙述了Birkhoff系统定性理论研究的历史和现状。第二章研究自治约束广义Birkhoff系统的平衡稳定性。给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件,利用梯度系统的性质讨论了该系统的平衡稳定性。第三章分析二阶自治广义Birkhoff系统的奇点类型。给出相应线性化系统转化为梯度系统的条件,利用梯度系统的性质对相应线性系统的奇点进行了分析。基于Perron定理给出了相应的非线性系统的奇点类型。第四章研究二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔。首先给出二阶自治广义Birkhoff系统奇点分岔的必要条件,其次利用Lypunov-Schmidt方法分析了二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分岔。第五章研究一类非自治广义Birkhoff系统的静态分岔。首先探讨一类非自治广义Birkhoff系统的梯度表示,进一步讨论了该系统的稳定性和静态分岔。第六章基于梯度系统的方法研究了二阶自治广义Birkhoff系统极限环的不存在性。最后总结全文,展望未来。
【关键词】：广义Birkhoff系统 稳定性 奇点 分岔 极限环 梯度系统
【学位授予单位】：苏州科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 第一章 绪论10-13
• 1.1 研究意义10
• 1.2 国内外研究现状及发展现状10-12
• 1.3 研究课题的主要内容12-13
• 第二章 约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法13-17
• 2.1 约束自治广义Birkhoff系统的微分方程13
• 2.2 梯度系统13-14
• 2.3 约束自治广义Birkhoff系统的梯度表示14-15
• 2.4 约束自治广义Birkhoff系统的稳定性15
• 2.5 算例15-16
• 2.6 本章小结16-17
• 第三章 二阶自治广义Birkhoff系统的奇点分析17-22
• 3.1 二阶自治广义Birkhoff系统的微分方程17-18
• 3.2 线性化系统的奇点类型18-20
• 3.2.1 线性化系统18
• 3.2.2 线性化系统的梯度表示18-19
• 3.2.3 线性化系统的奇点类型19-20
• 3.3 非线性系统的奇点类型20
• 3.4 算例20-21
• 3.5 本章小结21-22
• 第四章 二阶自治广义Brikhoff系统的奇点分岔22-28
• 4.1 二阶自治广义Brikhoff系统的微分方程22-23
• 4.2 系统的奇点分岔23-24
• 4.3 Lypunov-Schmidt方法降阶24-25
• 4.4 算例25-27
• 4.5 本章小结27-28
• 第五章 一类非自治广义Birkhoff系统的稳定性和分岔28-33
• 5.1 广义Birkhoff系统28
• 5.2 系统的梯度表示28-29
• 5.3 系统平衡点的静态分岔29-30
• 5.4 算例30-32
• 5.5 本章小结32-33
• 第六章 二阶自治广义Birkhoff系统极限环不存在性33-40
• 6.1 系统的运动微分方程33
• 6.2 系统极限环的不存在性33-37
• 6.2.1 奇点法33-34
• 6.2.2 梯度法34-37
• 6.3 算例37-39
• 6.4 本章小结39-40
• 结论与展望40-41
• 参考文献41-44
• 致谢44-45
• 作者简历45

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