求解Vlasov-Poisson方程组的时间分裂傅里叶谱方法

发布时间：2017-09-27 04:04

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【摘要】：Vlasov-Poisson方程组是普遍应用于研究物理中的等离子体的方程,是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的力学模型.它可以描述星云的运动以及等离子体的演变等物理现象Vlasov-Poisson方程组是一种非线性的偏微分方程组,到目前为止,人们还没有找到它的解析解.因此,只有求出它的数值解才能研究物理中的等离子体现象.本文将为Vlasov-Poisson方程组设计一种高效的数值计算方法一时间分裂傅里叶谱方法.具体的来说,就是在时间方向采用时间分裂法,而在空间变量方向和速度变量方向均采用离散型的傅里叶谱方法.本文分别对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组做了较详细的算法推导,并举实例进行计算,得到数值计算结果,再根据数值结果研究相关物理现象.本文还对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了较详细的证明,证明了时间分裂傅里叶谱方法的稳定性以及可靠性.最后,本文所采用的数值计算方法结果也验证了此四个守恒量.
【关键词】：Vlasov-Poisson方程组 时间分裂法 傅里叶谱方法 数值计算
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-8
• 第2章 预备知识8-18
• 2.1 Vlasov-Poisson方程组的模型介绍8-9
• 2.2 时间分裂傅里叶谱方法9-18
• 2.2.1 谱方法9-10
• 2.2.2 Fourier谱方法10-11
• 2.2.3 时间分裂法11-13
• 2.2.4 时间分裂傅里叶谱方法的介绍13-18
• 第3章 Vlasov-Poisson方程组18-29
• 3.1 Vlasov-Poisson方程组模型18-19
• 3.1.1 一维的Vlasov-Poisson方程组模型18
• 3.1.2 二维的Vlasov-Poisson方程组模型18-19
• 3.1.3 三维的Vlasov-Poisson方程组模型19
• 3.2 Vlasov-Poisson模型的守恒律19-29
• 3.2.1 电子总数守恒律19-21
• 3.2.2 能量范数守恒律21-22
• 3.2.3 总冲量守恒律22-25
• 3.2.4 总能量守恒律25-29
• 第4章 一维的Vlasov-Poisson方程组的数值计算29-35
• 第5章 二维的Vlasov-Poisson方程组的数值计算35-41
• 5.1 二维的Vlaov-Poisson方程组的数值计算35-40
• 5.2 三维的Vlasov-Poisson方程组的求解方法40-41
• 第6章 数值计算结果41-49
• 6.1 一维的Vlasov-Poisson方程组的计算结果41-42
• 6.2 二维的Vlasov-Poisson方程组的计算结果42-49
• 结论49-50
• 参考文献50-52
• 致谢52-53
• 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果53

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本文编号：927503