L-函数及代数体函数的值分布问题

发布时间：2017-09-27 12:22

  本文关键词：L-函数及代数体函数的值分布问题

  更多相关文章： 值分布理论 亚纯函数 L-函数 狄利克雷级数 分担值 代数体函数

【摘要】：在上世纪二十年代,由芬兰数学家Rolf Nevanlinna引进的值分布理论是二十世纪最伟大的数学成就之一.它不仅奠定了现代单复变理论的基础,并且在多复变领域得到了很好地推广.作为它的重要应用,值分布理论在动力系统和微分方程领域产生了重要的影响,有力地推动了数学的发展.本文主要介绍值分布理论在L-函数以及代数体函数中的应用,研究了它们作为特殊函数所具有的独特的性质.首先,对于任一亚纯函数和L-函数的唯一性问题,Steuding [5]给出了任意两个L-函数恒等的条件；Baoqin Li (见[8][12][14])改进了上述条件并考虑了任一亚纯函数和L-函数的唯一性问题.当考虑多个分担值时,李效敏[7]也做了大量的研究工作.本文考虑亚纯函数f的级≤1时,只分担一个值的情况,得到了几个更为直观的的结论：定理1设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数,则f和L-函数L分担复数b CM当且仅当其中k(≠b)为某个复常数.定理2设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数.如果f和L-函数L分担复数b(≠1)CM,并且lim.f(s)=1,那么f≡L.注意到Riemannξ函数作为其特殊情况,上面的结论对于ξ函数也成立.推论1设f是有有限多个极点且其级≤1的亚纯函数,则f和Riemannξ函数ξ分担复数b CM当且仅当其中k(≠b)为某个复常数.作为定理1的一个应用,我们发现上述结论对于正弦函数Sln Z,或等价地,cos z(=sin(z+π/2))也成立,即容易证明：定理3设f为级≤1的整函数,则f和正弦函数sin z分担复数a(≠0)CM当且仅当其中k=f(0)且不等于a.其次,对于代数体函数的值分布问题,Ullrich[21],Valiron[22],Eremenko[27]和何育赞[28]等取得了一系列令人瞩目的成果.近段时间以来,高宗升[23],何育赞[25]改进了著名的4v+1-值定理.本文考虑了有限级代数体函数的唯一性问题,进一步改进了上述结果,并且得到了一个至多3u-值定理.定理4假设W和M为u-值代数体函数且λ(W)(≠λ(H))有限,如果W和M分担0 CM,且存在4v个不同的复数aj(j=1,2,…,4u)使得以及那么W三M.在上述定理中,H=W/M.另外,我们将得到一个至多3v-值定理.实际上,根据下面的定理知,如果u≥2,q的最小值是不大于3v的.定理5假设W和M为钉-值代数体函数且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q个不同的有限复数aj及正整数kj(≥j)使得其中那么W三M.为了更方便地看出上述定理中aj的个数,下面我们将给出q的值的最好的情况；并且如果令kj→+∞,我们可以得到推论3.推论2假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q个不同的有限复数aj及正整数κj(≥j)使得那么W三M,其中u=3,q=2v+2；v≥4,q=2v+3；v≥13,q=2u+4.推论3假设W和M为v-值代数体函数且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q个不同的有限复数aj及正整数κj(≥j)使得那么W≡M,其中u=3,q=2v+2；v≥4,q=2v+3；v≥13,q=2v+4.本文的结构安排如下：第一章简要介绍了值分布理论的一些基本知识和主要结果;第二章利用Nevanlinna理论研究了L-函数的值分布问题；第三章,我们研究了代数体函数的唯一性问题,得到了几个重要的结论.
【关键词】：值分布理论 亚纯函数 L-函数 狄利克雷级数 分担值 代数体函数
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.52
【目录】：

• 中文摘要6-9
• Abstract9-12
• 第一章 预备知识12-17
• 1.1 引言12
• 1.2 Neuanlinna值分布理论基本定义12-14
• 1.3 Neuanlinna值分布理论重要定理14-17
• 第二章 L-函数及其值分布理论的一些结果17-25
• 2.1 L函数17-18
• 2.2 主要结果18-20
• 2.3 主要引理20
• 2.4 定理的证明20-25
• 第三章 代数体函数的值分布问题25-37
• 3.1 代数体函数及主要结果25-28
• 3.2 主要引理28-30
• 3.3 定理的证明30-37
• 参考文献37-40
• 致谢40-41
• 攻读学位期间发表的学术论文41-42
• 附件42

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本文编号：929687