关于若干代数微分方程亚纯解的研究

发布时间：2017-09-27 20:35

  本文关键词：关于若干代数微分方程亚纯解的研究

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【摘要】：本文主要考虑一类代数微分方程Real Cubic Swift-Hohenberg方程其中α,C为任意常数.本文的主要工作是研究上述代数微分方程的亚纯解表示问题.第一章介绍了本文的研究内容、背景、目的等.第二章阐述代数微分方程的基础知识,介绍Kudryashov给出的求解代数微分方程亚纯解的方法.第三章介绍了若干类代数微分方程的亚纯解.第四章着重考虑了Real Cubic Swift-Hohenberg方程的亚纯解表示,运用Kudryashov给出的方法,借助符号计算软件Maple,求得其所有的亚纯解,即椭圆函数解、有理函数解、eαz的有理函数解,最后一章给出了一些待解决的问题.
【关键词】：微分方程 精确解 亚纯函数 椭圆函数
【学位授予单位】：广州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175;O174.52
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-11
• 第2章 背景知识11-19
• 2.1 数学物理方程精确解的背景11
• 2.2 亚纯解研究的相关结果11-15
• 2.3 Laurent展式和Kudryashov给出的方法15-19
• 第3章 若干类代数微分方程的亚纯解19-31
• 3.1 若干类二阶代数微分方程的亚纯解19-23
• 3.2 若干类三阶代数微分方程的亚纯解23-29
• 3.3 若干类高阶代数微分方程的亚纯解29-31
• 第4章 Real Cubic Swift-Hohenberg方程的亚纯解31-37
• 4.1 主要结论31-32
• 4.2 主要定理的证明32-36
• 4.3 小结36-37
• 待解决的问题37-38
• 参考文献38-42
• 攻读硕士学位期间所发表的论文42-43
• 致谢43

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本文编号：931825