差分方程的解的频率收敛性

发布时间：2017-09-27 23:32

  本文关键词：差分方程的解的频率收敛性

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【摘要】：在信息科学、工程控制、医学、生物数学、现代物理和社会经济等自然科学和边缘科学中,许多问题的数学模型都是用差分方程来描述的,因此差分方程已成为当今科技工作者必不可少的数学工具。由于差分方程的解总是以数列的形式出现,所以数列的性质总是可以在差分方程的解上得到体现。经典的极限概念已经不足以准确描述数列的敛散性,利用数列的频密测度的概念而定义出来的数列的频密收敛性比起经典的收敛概念要更一般化,而且频率收敛的概念及其性质能够在复杂的动力系统上得到更好地运用。本文力图通过频率测度的概念及性质,拟对不同区间的初始值,研究如下一类差分方程的频率收敛解,得出差分方程的解的频率收敛性定理：首先,本文讨论两个差分方程xn+1=1-xn2和xn+2=1-xn2,类推出差分方程xn+k=1-xn2的解的频率收敛性定理：当k个初始值中有a个属于区间解,即分别讨论了如下四个差分方程的频率收敛解：通过对比和总结上述方程的结果,力图讨论其一般形式的解的频率收敛规律。通过分析发现：仅方程个频密收敛极限,而其它三个方程均没有频密收敛极限。从而促使我们讨论研究m的取值范围对相应差分方程的频率收敛解的影响。再次,在对差分方程的定义域区间有效插入分点的讨论中,得到了结论：差分方程的不动点必然是方程最后,本文讨论了m的取值范围对相应差分方程的频率收敛解的影响,发
【关键词】：差分方程 频率测度 频率收敛 频率属于 频率有界
【学位授予单位】：延边大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 绪论11-15
• 1.1 研究背景及意义11-12
• 1.2 研究历史及现状12-14
• 1.3 研究内容与结构14-15
• 第二章 频率测度与频率收敛性的相关概念15-20
• 2.1 频率测度的定义及其性质15-17
• 2.2 频率收敛性的定义及其性质17-20
• 第三章 差分方程x_(n+k)=1-x_n~2的解的频率收敛性问题20-35
• 3.1 x_(n+1)=1-x_n~2的频率收敛解20-26
• 3.2 x_(n+2)=1-x_n~2的频率收敛解26-33
• 3.3 x_(n+k)=1-x_n~2的频率收敛解33-35
• 第四章 四个差分方程的解的频率收敛分析35-53
• 4.1 关于x_(n+1)=2-x_n~2与x_(n+1)=3-x_n~2的讨论35-42
• 4.2 关于x_(n+1)=1/2-x_n~2与x_(n+1)=3/2-x_n~2的讨论42-53
• 第五章 差分方程x_(n+1)=m-x_n~2的解的频率收敛性分析 4353-60
• 5.1 关于m取值的讨论分析53-55
• 5.2 x_(n+1)=m-x_n~2的频率收敛解55-60
• 结束语60-62
• 参考文献62-65
• 致谢65

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 陶元红;李秀东;;一类非线性时滞偏差分方程的频率振动解(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2010年05期

2 吴冬梅;陶元红;;带有正负系数的非线性偏差分方程的不饱和解[J];海南师范大学学报(自然科学版);2011年04期

3 陶元红;郑菊花;;系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动解[J];北华大学学报(自然科学版);2011年06期

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本文编号：932569