流体力学方程稳定化方法研究

发布时间：2017-09-28 02:12

  本文关键词：流体力学方程稳定化方法研究

  更多相关文章： Navier-Stokes方程 Darcy方程 Stokes方程 投影方法 误差估计

【摘要】：随着计算机科学的飞速发展,数值分析和数值计算逐渐成为科学与工程领域中研究流体运动的重要手段,并且逐步形成了一个新兴学科,计算流体动力学,其中主要涉及到Navier-Stokes方程,Darcy方程等的计算。然而由于Navier-Stokes方程的不可压与非线性项,特别是在大的雷诺数的情况下,数学理论研究和数值计算都显得较为困难。求解Darcy流问题面临的参数扰动问题,都给数值求解带来一系列困难。因此,研究求解这一类方程数值解法具有重要的现实意义。首先研究了用分数步长法求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程。其格式分为两步,第一步求解一个线性椭圆问题;第二步求解一个广义的Stokes问题。这两个问题关于速度都满足齐次的Dilichlet边界条件。同时,在格式的第二步加了一个局部稳定化项,来加强数值解的稳定性。通过能量估计方法,对速度与压力做了收敛分析和误差估计。最后,数值实验验证了方法的有效性。其次,研究了用最低等阶稳定化有限元方法求解Darcy流问题。这种新的稳定的方法有许多计算上的优势:如不涉及高阶导数和边界数据结构,在一定的正则性假设下,给出了数值解的稳定性分析,并得到离散形式下速度与压力的最佳误差估计,且通过数值算例对理论结果进行了验证。最后,对求解Stokes方程的标准的投影格式和粘性分裂投影格式在有无grad-div稳定化项的情况下通过数值模拟进行了对比研究。
【关键词】：Navier-Stokes方程 Darcy方程 Stokes方程 投影方法 误差估计
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 绪论8-16
• 1.1 研究背景与现状8-10
• 1.2 预备知识10-14
• 1.3 本文结构14-16
• 第二章 非定常不可压缩Navier-Stokes方程的投影格式研究16-34
• 2.1 非定常不可压缩Navier-Stokes方程的基本理论16-19
• 2.2 稳定的分数步长方法19-20
• 2.3 收敛分析与误差估计20-29
• 2.4 数值实验29-34
• 第三章 求解Darcy流问题的压力投影稳定化方法研究34-44
• 3.1 Darcy流问题的基本理论34-35
• 3.2 新的稳定的混合有限元方法35-38
• 3.3 误差估计38-40
• 3.4 数值实验40-44
• 第四章 非定常不可压缩Stokes方程的投影格式研究44-52
• 4.1 Stokes方程的基本理论44-45
• 4.2 Stokes方程的投影格式45-46
• 4.3 数值比较46-52
• 第五章 工作总结52-54
• 参考文献54-62
• 致谢62-63
• 攻读学位期间发表的学术论文63

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本文编号：933203