Vandermonde矩阵的理论与应用研究

发布时间：2017-09-28 03:32

  本文关键词：Vandermonde矩阵的理论与应用研究

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【摘要】：近年来,Vandermonde矩阵在数学及工程领域中有着广泛的应用,作为科学计算中一类重要的矩阵已引起许多数学工作者的关注。首先给出了标准幂基下的经典Vandemronde矩阵及其应用,接着讨论了Vandermonde矩阵的逆矩阵,并对Vandermonde矩阵的插值应用做了进一步研究,并得出Vandemronde矩阵的逆矩阵。论文的第一部分主要综述了Vandermonde矩阵的发展状况与应用背景,首先对标准幂基下的经典Vandermonde的性质及应用进行归纳与总结,第二部分来讨论了与Vandermonde矩阵有密切联系Bezout矩阵,并通过一种新的方法,即移位算子方法及其矩阵表示,讨论了这两种矩阵之间的关系,给出Vandermonde在友矩阵以及Hankel矩阵性质中的应用。接着,第三部分主要讨论了标准幂基下的Vandermonde矩阵及其在插值理论中的应用,然后借助Horner多项式以及Lagrange插值多项式,来研究线性方程组中求解Vandermonde矩阵的逆矩阵求法。作为一种重要的应用,最后一部分主要研究了Vandermonde矩阵与Pascal矩阵,Stirling矩阵之间的关系,并从Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的角度得到统计学中常用到的随机矩阵,论文最后给出q数下的Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的定义,最后探讨了这三种特殊矩阵之间的关系以及产生的组合等式。并在此基础上研究q数下的Vandermonde矩阵的性质。
【关键词】：Vandermonde矩阵 Bezout矩阵 Pascal矩阵 Homer多项式
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-8
• 1.1 背景知识6-7
• 1.2 本文的主要工作7-8
• 第二章 经典Vandermonde矩阵8-21
• 2.1 Vandermonde矩阵与Bezout矩阵对角约化8-16
• 2.2 Vandermonde矩阵与友矩阵16-19
• 2.3 Vandermonde矩阵与Hankel矩阵对角约化19-21
• 第三章 Vandermonde矩阵的逆及其应用21-32
• 3.1 Vandermonde矩阵与插值理论21-23
• 3.2 Vandermonde矩阵的求逆23-28
• 3.3 广义Vandermonde矩阵的求逆28-32
• 第四章 Vandermodne矩阵与Pascal及Stirling矩阵32-43
• 4.1 Pascal、Stirling矩阵32-39
• 4.2 q数下的Vandermonde矩阵39-43
• 参考文献43-46
• 致谢46-47
• 攻读硕士学位期间发表的论文与项目47

【参考文献】

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1 何天晓;廖信P，

本文编号：933615