带随机观测时间的对偶模型的若干问题

发布时间：2017-09-28 05:19

  本文关键词：带随机观测时间的对偶模型的若干问题

  更多相关文章： 对偶模型 随机观测时间 障碍分红策略 相依 期望折现分红 破产概率 Laplace变换

【摘要】：风险模型中的分红与破产问题一直是保险精算领域的热门课题.本文考虑了带随机观测时间的对偶模型的分红与破产问题.文中分别讨论了观测时间间隔与跳跃到来时间间隔服从指数分布,跳跃额度服从混合指数分布时的分红与破产的问题以及跳跃到来时间与跳跃额度具有相依关系时的分红与破产的问题.本文主要涉及的分红策略为障碍分红策略;研究的主要问题有直到破产的期望折现分红、破产概率等;用到的工具主要包括常微分方程理论,Markovian理论,矩阵理论等.根据文章的具体内容,本文分为以下三章:在第一章,我们主要介绍了风险理论的历史与发展现状,各类分红策略,以及各类风险模型的研究成果,并给出了本篇文章中将要研究的模型及其相关量的符号表示.在第二章中,我们讨论了障碍分红策略下分红与破产均只能发生在观测时刻的对偶模型的分红与破产的问题.首先,根据随机观测带来的影响,将风险过程的初始资金分为(-∞,0),(0,b),(b,+∞)三段,在这三段上分别利用该风险过程的Markovian性,通过在小区间上进行时间推移这一方法推导出期望折现分红V(x;b)及破产概率φ(x;b)所满足的积分-微分方程.然后通过常微分方程的理论推导出二者的表达式.最后一章,我们讨论了跳跃时间与跳跃额度相依的带随机观测时间的对偶模型中的分红与破产问题.这一模型下,分红只能发生在观测时刻,利用的分红策略是障碍分红策略.而破产则是一旦风险过程小于等于零便立即发生.类似于第二章中所用的方法,我们推导出期望折现分红V(x;b)及破产概率φ(x;b)所满足的积分-微分方程.然后在该方程的基础上,计算了公司初始资金介于0与分红线b之间时的Laplace变换.
【关键词】：对偶模型 随机观测时间 障碍分红策略 相依 期望折现分红 破产概率 Laplace变换
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 引言7-8
• 1.2 模型介绍8-10
• 第二章 跳跃额度服从混合指数分布的带随机观测时间的对偶模型10-23
• 2.1 引言及符号10-11
• 2.2 期望折现分红V (x; b)11-18
• 2.2.1 V (x; b) 满足的积分-微分方程11-14
• 2.2.2 V (x; b) 的显示解14-18
• 2.3 破产概率 Ψ(x; b)18-23
• 2.3.1 φ(x; b) 满足的积分-微分方程18-20
• 2.3.2 φ(x; b) 的显示解20-23
• 第三章 跳跃时间与跳跃额度相依时的带随机观测时间的对偶模型23-29
• 3.1 引言及符号23-24
• 3.2 V (x; b) 与 φ(x; b) 满足的积分-微分方程24-26
• 3.3 Laplace变换26-29
• 3.3.1 ViM(x; b) 的Laplace变换26-28
• 3.3.2 φiM(x; b) 的Laplace变换28-29
• 参考文献29-32
• 致谢32

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本文编号：933996