一类近场动力学问题的并行算法

发布时间：2017-09-28 11:22

  本文关键词：一类近场动力学问题的并行算法

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【摘要】：固体材料和结构的破坏问题是力学研究的经典问题,也是难题。它具有广泛的工程背景,是土木水利、装备制造、航空航天等工程领域极为相关的共性问题。由于在损伤和破坏中存在的不连续性,固体力学的连续介质理论则不能直接应用到破坏问题上。为解决上述问题,Silling提出了近场动力学理论,该理论采用非局部作用的思想描述介质内部点之间的作用力,使得遇到断裂及破坏问题时可以得以描述。在求解诸多科学与工程计算中出现的断裂、裂缝、破坏等不连续问题时具有独特优势。从而,对于近场动力学问题的算法研究具有非常重要的理论意义和现实意义。近场动力学模型形成的方程为偏微分方程,相应的系数矩阵由于非局部性可能会是密集矩阵。如果用Guass算法求解,需要的存储量为O(N2),计算量为O(N3),这里O(N)为问题的自由度。所以寻找能够降低计算量及内存需求,减少计算时间,提高计算效率的数值算法是我们的目的。前人已经提出一种快速算法,通过研究系数矩阵,发现系数矩阵从左向右每条对角线除三对角外的值都是常数,即矩阵可分裂为三对角阵加‘Toplize矩阵,又知道Toplize矩阵可扩充为循环矩阵,而循环矩阵与FFT矩阵有关系,利用快速FFT就将计算量降低为0(N log N),内存需求降低为O(N).在继承前人工作的基础上,本文针对FFT计算结构本身的可并行性,利用现在流行的基于MPI的并行技术,试图研究近场动力学问题的并行算法。该问题并行算法的核心即为FFT的并行算法,我们具体操作就是将要进行FFT变换的向量分块存储到各个处理器中,根据计算的特点,在处理器之间进行数据交换,使得每个处理器内部都能进行FFT计算,之后再将各个处理器的数据收集,进行整合计算。最后,本文通过数值例子测试并行算法的并行效率。本文结构如下：第一章,引言部分,主要介绍近场动力学问题的背景意义及相关研究进展。第二章,介绍并行FFT算法及并行效率分析。第三章,介绍近场动力学模型及相关理论准备。第四章,针对一类近场动力学问题给出并行算法,即将Toplize矩阵扩充为循环矩阵,再利用FFT的并行计算,简化系数矩阵,再进行共轭梯度计算。最后通过数值算例进行并行效率分析。
【关键词】：近场动力学 Toplize FFT 并行计算
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 前言10-13
• §1.1 问题的背景及意义10-11
• §1.2 相关研究进展11-13
• 第二章 并行FFT算法13-20
• §2.1 FFT算法13-16
• §2.2 并行FFT算法16-18
• §2.3 并行效率分析18-20
• 第三章 近场动力学问题预备知识20-28
• §3.1 问题及模型描述20-23
• §3.2 理论准备23-26
• §3.3 误差估计26-28
• 第四章 一维近场动力学问题的并行算法28-41
• §4.1 矩阵分析31-36
• §4.2 并行算法36-38
• §4.3 数值算例38-41
• 参考文献41-45
• 致谢45-46
• 学位论文评阅及答辩情况表46

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本文编号：935562