一类p-Kirchhoff型方程解的存在性与多解性

发布时间：2017-09-28 13:29

本文关键词：一类p-Kirchhoff型方程解的存在性与多解性

【摘要】：非线性问题是自然科学及工程领域的普遍问题,因其能很好地解释自然界中诸多现象,一直以来受到大量国内外科研工作者的广泛关注.p-Kirchhoff方程作为一类非常重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述.在研究p-Kirchhofl方程初边值问题的过程中,关于其解的存在性,多重性以及不存在性也一直是学者们所研究的热点.本文利用Nehari流形,喷泉定理和Clarke定理等变分方法讨论了一类p-Kirchhoff方程解的存在性与多解性.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,主要研究如下的p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性：其中Ω是RN中有界光滑区域,是p-Laplace算子,参数入0.关于M,f和g,我们列出下列条件：(H1)对于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(H2)1qmrp*,其中m=p(k+1),p*=Np/(N-p)；(H3)f,9∈C(Ω)且f+g++≠0,其中f+=max{f,0}.通过对Nehari流形进行分解,得出如下的结果.定理2.1.1如果(H1),(H2),(H3)成立,那么存在λ*0,使得当λ∈(0,λ*)时,方程(2.1)存在两个正解.第三章,主要讨论下面的p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性：其中Ω是RN中有界光滑区域,是p-Laplace算子.关于M和h,我们列出下列条件：(A1)对于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(A2)h(x,z)=λf(x)｜z｜{q-2z+9(x)｜z｜Ir-2Z,其中λ0,1 1qmrp*,m= p(k+1),p*=np/(N一p),f∈L∞(Ω),g∈C(Ω),9≥m00；(A3)h(x,-z)=-h(x,z),(x,z)∈Ω×R；(A4)1p≤rmp*,存在常数d1,d20,使得先利用RN中两个重要的不等式证明了能量泛函J满足(PS)。条件,然后分别运用喷泉定理及Clarke定理得到了下面两个主要结论.定理3.1.1假设(A1),(A2)成立,那么方程(3.1)有一列能量无界的正能量解.定理3.1.2假设(A1),(A3)及(A4)成立,那么方程(3.1)有一列负能量解.
【关键词】：p-Kirchhoff方程 变号权函数 Nehari流形 喷泉定理 Clarke定理 临界点 正解 无穷多解
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

中文摘要6-8
Abstract8-10
第一章绪论10-12
第二章一类p-Kirchhoff方程正解的存在性与多解性12-23
§2.1 引言12-13
§2.2 准备知识13-18
§2.3 定理2.1.1的证明18-23
第三章一类p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性23-29
§3.1 引言23-24
§3.2 定理3.1.1的证明24-26
§3.3 定理3.1.2的证明26-29
参考文献29-32
研究成果32-33
致谢33-35
个人简况及联系方式35-36
承诺书36-37

【共引文献】

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