非线性分数阶四阶方程的Galerkin有限元方法

发布时间：2017-09-28 15:15

  本文关键词：非线性分数阶四阶方程的Galerkin有限元方法

  更多相关文章： 分数阶四阶方程 两层网格Galerkin有限元方法 局部间断Galerkin方法 WSGD方法

【摘要】：本文研究了二维非线性Caputo型时间分数阶四阶反应扩散问题的两层网格Galerkin混合元方法和一维非线性分数阶四阶偏微分方程的局部间断Galerkin方法.第一部分,利用两层网格混合元方法求解含有时间分数阶导数项的二维非线性四阶反应扩散问题.整数阶时间导数采用二阶向后差分格式逼近,分数阶时间导数采用L1格式逼近,空间方向采用基于混合元的两层网格方法离散.算法主要包含两个基本步骤：首先在粗网格上求解非线性系统,然后在与之相关的细网格上求解线性系统.推导了稳定性和误差估计等数值理论,并得到了最优的时空收敛阶(O(k△2-α+hr+1+H2r+z)).通过数值算例可以发现两层网格方法能够显著提高运算效率.第二部分,讨论了局部间断Galerkin方法求解一维非线性时间分数阶四阶偏微分方程.整数阶时间导数和分数阶时间导数分别采用了二阶向后差分格式和高阶WSGD逼近,空间方向上采用局部间断Galerkin方法逼近.数值理论上给出了稳定性和先验误差的详细证明,并得到二阶时间收敛阶O(△t2).理论和数值结果说明,WSGD逼近能够和局部间断Galerkin方法很好地结合.
【关键词】：分数阶四阶方程 两层网格Galerkin有限元方法 局部间断Galerkin方法 WSGD方法
【学位授予单位】：内蒙古大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 绪论9-11
• 第二章 非线性分数阶四阶反应扩散方程的两层网格Galerkin有限元法11-35
• 2.1 引言11-13
• 2.2 离散格式13-17
• 2.3 稳定性分析17-23
• 2.3.1 粗网格稳定性分析17-21
• 2.3.2 细网格稳定性分析21-23
• 2.4 误差估计23-30
• 2.4.1 粗网格误差估计23-27
• 2.4.2 细网格误差估计27-30
• 2.5 数值算例30-35
• 第三章 非线性分数阶四阶方程的局部间断Galerkin方法35-57
• 3.1 引言35-36
• 3.2 离散格式36-40
• 3.3 稳定性分析40-44
• 3.4 误差估计44-51
• 3.5 数值实验51-57
• 3.5.1 数值算法51-54
• 3.5.2 数值算例54-57
• 总结57-58
• 参考文献58-64
• 致谢64-65
• 攻读硕士学位期间已完成的学术论文65

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王德金;郑永爱;;分数阶混沌系统的延迟同步[J];动力学与控制学报;2010年04期

2 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期

3 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期

4 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

5 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期

6 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期

7 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期

8 黄睿晖;;分数阶微方程的迭代方法研究[J];长春理工大学学报;2011年06期

9 蒋晓芸,徐明瑜;分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解[J];山东大学学报(理学版);2003年05期

10 陈玉霞;高金峰;;一个新的分数阶混沌系统[J];郑州大学学报(理学版);2009年04期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

2 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

3 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

7 王花;;分数阶混沌系统的同步在图像加密中的应用[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年

9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

10 李西成;;一个具有糊状区的分数阶可动边界问题的相似解研究[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 陈善镇;两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山东大学;2015年

2 任永强;油藏与二氧化碳埋存问题的数值模拟与不确定性量化分析以及分数阶微分方程的数值方法[D];山东大学;2015年

3 蒋敏;分数阶微分方程理论分析与应用问题的研究[D];电子科技大学;2015年

4 卜红霞;基于分数阶傅里叶域稀疏表征的CS-SAR成像理论与算法研究[D];北京理工大学;2015年

5 杨变霞;分数阶Laplace算子的谱理论及其在微分方程中的应用[D];兰州大学;2015年

6 邵晶;几类微分系统的定性理论及其应用[D];曲阜师范大学;2015年

7 方益;分数阶Yamabe问题的一些紧性结果[D];中国科学技术大学;2015年

8 王国涛;几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用[D];西安电子科技大学;2014年

9 陈明华;分数阶微分方程的高阶算法及理论分析[D];兰州大学;2015年

10 孟伟;基于分数阶拓展算子的灰色预测模型[D];南京航空航天大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 楚彩虹;单载波分数阶傅里叶域均衡系统及关键技术研究[D];郑州大学;2015年

2 张欣欣;Caputo型分数阶神经网络的稳定性分析[D];燕山大学;2015年

3 杨晶;带分数阶边界条件的分数阶微分方程边值问题[D];天津财经大学;2015年

4 王琳莉;分数阶Hamilton系统的运动方程和对称性理论研究[D];浙江理工大学;2016年

5 陈秀凯;基于移位Jacobi多项式求解三类变分数阶非线性微积分方程[D];燕山大学;2015年

6 纪翠翠;时间分数阶偏微分方程高阶数值解法[D];东南大学;2015年

7 董菁菁;分数阶长短波方程的长时间行为[D];鲁东大学;2016年

8 崔晓玉;几类分数阶扩散方程中线性方程组的预处理迭代解法[D];华东师范大学;2016年

9 吴亚运;几类分数阶微分方程解的存在性研究[D];安徽大学;2016年

10 曹玉童;两类分数阶差分方程解对初值的连续依赖性[D];安徽大学;2016年

，

本文编号：936556