高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程的渐近性质

发布时间：2017-09-28 17:19

  本文关键词：高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程的渐近性质

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【摘要】：广义线性模型(generalized linear model, GLM)是经典线性模型的重要推广,它不仅适用于连续数据,而且也适用于离散数据.而惩罚广义线性模型(penalized generalized linear model, PGLM)是在广义线性模型中添加了惩罚因子,它同样适用于连续数据和离散数据,如计数数据和属性数据等.而本文的高维纵向计数数据就是在对协变量维数Pn趋于无穷的情况下所得到的纵向数据.广义估计方程(generalized estimating equation, GEE)主要被应用于纵向数据的回归分析,Liang和Zeger(1986)首次引用后,其在理论和实际应用中都得到了极大的发展,并且取得了丰硕的成果.Wang Lan等人(Biometrics,2012:353-360)在其文章中,将惩罚因子引入到广义估计方程中,从而产生了惩罚广义估计方程(penalized generalized estimating equa-tion, PGEE).惩罚因子主要用来控制广义估计方程的回归系数,决定广义估计方程的一些协变量是否应该在最后的模型选择中排除,从而提高估计和推断的准确性和有效性.本文研究了响应变量服从Possion分布模型,通过非线性方程组根的存在性定理,概率极限理论,Markov's不等式,Cauchy-Schwarz不等式等方法,在一定正则条件下,证明了当样本容量n趋于无穷,协变量维数pn也趋于无穷,Possion分布模型的惩罚广义估计方程估计的存在性,相合性和渐近正态性等大样本理论性质.
【关键词】：高维数据 计数数据 惩罚广义估计方程 相合性 渐近正态性
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-14
• 1.1 选题的研究意义10
• 1.2 国内外研究背景10-12
• 1.3 本文主要研究内容与结构12-14
• 第2章 高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程估计的存在性与相合性14-34
• 2.1 预备知识14-16
• 2.1.1 惩罚广义估计方程简介14-15
• 2.1.2 广义估计方程估计的定义15-16
• 2.1.3 本文的假设条件16
• 2.2 相关引理及其证明16-26
• 2.3 惩罚广义估计方程估计的存在性与相合性26
• 2.4 存在性与相合性定理的证明26-33
• 2.5 本章小结33-34
• 第3章 高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程估计的渐近正态性34-43
• 3.1 引言34-35
• 3.2 相关引理及其证明35-39
• 3.3 惩罚广义估计方程估计的渐近正态性39-40
• 3.4 渐近正态性定理的证明40-42
• 3.5 本章小结42-43
• 第4章 惩罚广义估计方程的Newton-Raphson算法43-45
• 4.1 引言43
• 4.2 PGEE迭代算法43-44
• 4.3 本章小结44-45
• 本文总结与展望45-46
• 参考文献46-49
• 致谢49-50
• 攻读硕士学位期间概况50

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本文编号：937087