两类赋权图惯性指标的极小值及其结构研究

发布时间：2017-09-28 16:30

  本文关键词：两类赋权图惯性指标的极小值及其结构研究

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【摘要】：给定赋权图Gw,则三元数组In(Gw)=(i+(Gw),i-(Gw),io(Gw))为Gw的惯性指标,其中i+(Gw),i-(Gw)和i0(Gw)分别为Gw赋权邻接矩阵A(Gw)的正,负和零特征根的个数.定义矩阵A(Gw)的秩为Gw的秩,记为R(Gw),显然R(Gw)=i+(Gw)+i-(Gw)本文在前人研究工作的基础上,对赋任意正权的双圈图和含一类特定点导出子图的(κ-1)-圈图的惯性指标和秩进行了较为细致深入的研究,主要包括如下具体内容：·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性和创新性.·第二章给出本文将要涉及到的基本概念,符号及相关引理.·第三章对赋正权的双圈图的惯性指标的性质进行研究,并具体刻画出秩为2,3,4的所有赋权双圈图.·第四章对含一类特定点导出子图的赋正权(κ-1)-圈赋权图的惯性指标的性质进行研究,同时具体刻画出秩为2,3,4的此类赋权图.·第五章总结全文及做出的展望.
【关键词】：赋权双圈图 (κ-1)-圈赋权图 惯性指标 秩
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 研究背景及研究意义8
• 1.2 国内外研究成果8-9
• 1.3 本文主要解决的问题9-10
• 第二章 预备知识10-16
• 2.1 基本符号与定义10-11
• 2.2 重要引理11-16
• 第三章 赋权双圈图的惯性指标16-27
• 3.1 赋权双圈图正(负)惯性指标的极小性16-19
• 3.2 正(负)惯性指标为1和2的赋权双圈图19-25
• 3.3 秩为2,3,4的赋权双圈图25-27
• 第四章 含特定点导出子图的(κ-1)-圈赋权图惯性指标27-38
• 4.1 集合Oκ中赋权图的惯性指标27-32
• 4.2 集合Γ(n,κ-1)中正(负)惯性指标为1,2的赋权图32-36
• 4.3 集合Γ(n,κ-1)中秩为2,3,4的赋权图36-38
• 第五章 归纳展望38-39
• 参考文献39-41
• 在校期间发表的论文41-42
• 致谢42

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本文编号：936932