非齐次粘性波动方程两类定解问题的衰减估计

发布时间：2017-09-28 15:42

  本文关键词：非齐次粘性波动方程两类定解问题的衰减估计

  更多相关文章： 粘性波方程 记忆阻尼 松弛函数 能量衰减 凸函数

【摘要】：粘性力学是物理学和数学的交叉学科.早期关于粘性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意,发展比较缓慢.但近四十余年来,粘性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展,在材料科学中的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中,现已成为十分活跃的研究课题.其中,粘性力学中研究的方程大部分都是偏微分方程.特别地,粘性波方程的能量衰减研究引起了学者们的广泛关注.因此在[27,28,29,30]等一系列专门的研究偏微分方程的书籍,也纷纷进入大学或研究生的课堂,成为学生们的专业必修课.本文主要考察非齐次粘性波动方程的衰减估计,文章分为两章：第一章本章,我们考虑下面的非齐次粘性波动方程Cauchy问题的衰减估计其中9为松弛函数,且满足：9(t)0,在这篇文章中我们将研究f(u)=-u时的能量衰减结果.与波动方程初边值问题解法不同的是,在Cauchy问题中没有边值条件,所以Poincare不等式不能使用,这就为不等式的估计增加了难度.为了方便计算，在本文中我将应用Fourier变换将偏微分方程转变为常微分方程来处理.第二章本章,我们考虑下面粘性波方程初边值问题的一致稳定性其中Ω(?)Rn为有界开区域,且f(u)=|u|p-1u在本文中,我们讨论记忆核g在不同条件下的解的衰减形式,首先讨论9在一般情况下,即g(t) 0, g'(t) 0,且时的指数衰减结果.而后讨论9在满足上述条件下且满足g'(t)+H(g(t))≤0时的一般衰减结果,其中H(.)∈C1(R+)为严格递增的凸函数且H(0)=0.
【关键词】：粘性波方程 记忆阻尼 松弛函数 能量衰减 凸函数
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 非齐次粘性波动方程Cauchy问题的衰减估计8-19
• 1.1 引言8-9
• 1.2 预备知识9-10
• 1.3 主要结果及其证明10-16
• 1.4 推广16-17
• 1.5 例子17-19
• 第二章 粘性波动方程初边值问题的一直稳定性19-39
• 2.1 引言19-20
• 2.2 解的指数衰减20-28
• 2.3 解的一般衰减28-39
• 参考文献39-42
• 在读期间研究成果42-43
• 致谢43

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本文编号：936704