关于De Koninck的猜想

发布时间：2017-09-29 07:23

  本文关键词：关于De Koninck的猜想

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【摘要】：设n为正整数,σ-(n)表示n的所有正因数的和,γ(n)表示n的无平方因子核,即n的所有不同素因子的乘积.这里γ(1)=1.2000年,DeKoninck提出如下猜想：n=1和n=1782是方程σ(n)=γ(n)2仅有的正整数解.2012年,Broughan和De Koninck证明了：满足σ(n)=γ(n)2的大于1的正整数n一定具有如下形式其中a为正整数,及p均为奇素数,αi (i= 2,..., s)是偶数,或者且α1是偶数.2014年,Broughan等人在J. Number Theory上证明了：n至少能被一个奇素数的四次方整除.我们称满足的正整数n为De Koninck数.本文对De Koninck数进行更深入的研究.当n≠1,1782,且n的标准分解式中方幂为1的奇素因子只有一个时,我们将这个素因子设为p,得出如下结论：(1)n能被3整除；(2)n至少能被两个奇素数的四次方整除；(3)p≥1571,且n至多有两个不同素因子大于p；(4)在n的标准分解式中,至少有两个奇素数的方幂为2.上述结果已经发表在Journal of Number Theory 154 (2015),324-364.
【关键词】：因子和 无平方因子核 整除 素数分解
【学位授予单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第一章 引言7-11
• §1.1 基本概念和符号7-8
• §1.2 研究背景8-10
• 1.2.1 完全数与近完全数8-9
• 1.2.2 De Koninck猜想9-10
• §1.3 主要结论10-11
• 第二章 预备引理11-16
• §2.1 基本引理11-12
• §2.2 特殊多项式的整除关系12-16
• 第三章 De Koninck数的整除性质16-45
• §3.1 主要结论16-17
• §3.2 主要结论的证明17-45
• 3.2.1 定理1的证明17-20
• 3.2.2 定理2的证明20-37
• 3.2.3 定理3的证明37-40
• 3.2.4 定理4的证明40-45
• 参考文献45-48
• 致谢48

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本文编号：940701