求解一类非对称鞍点问题的增广拉格朗日预处理

发布时间：2017-09-29 08:22

  本文关键词：求解一类非对称鞍点问题的增广拉格朗日预处理

  更多相关文章： 块预处理 鞍点线性系统 增广预处理 特征值 特征向量 最小多项式

【摘要】：在许多工程领域与科学计算中常常要求解一类具有鞍点结构的大型稀疏鞍点线性系统.由于它们的不定性及较差的谱性质,给我们解这类问题带来全新的挑战.本文主要研究求解这类问题的快速、有效算法.本文的框架大致如下.首先,针对具有奇异的(1,1)块的非奇异鞍点线性系统,构造了几种新的增广块Shur补的块对角和块上三角预处理矩阵,理论分析了它们的特征值与特征向量.数值实验说明了该算法的可行性与有效性.其次,推广了Ron Estrin在最大秩亏情形下的鞍点线性系统的结论到一般的非对称鞍点系统.研究了预处理迭代矩阵的特征值及最小多项式次数.
【关键词】：块预处理 鞍点线性系统 增广预处理 特征值 特征向量 最小多项式
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 概述6-16
• 1.1 鞍点问题的研究现状及背景介绍6-13
• 1.2 本文研究的主要内容及组织结构13-14
• 1.3 符号表14-16
• 第二章 奇异的(1,1)块非奇异鞍点问题的增广型块预处理16-25
• 2.1 非奇异鞍点系数矩阵16-18
• 2.2 奇异(1,1)块鞍点问题的增广块预处理18-25
• 2.2.1 增广的块对角预处理18-21
• 2.2.2 增广的块三对角预处理21-25
• 第三章 非对称最大秩亏(1,1)块非奇异鞍点问题25-35
• 3.1 增广的鞍点矩阵逆的性质25-31
• 3.2 块三对角预处理31-35
• 第四章 数值实验35-48
• 4.1 数值实验35-48
• 4.1.1 C≠B情形37-43
• 4.1.2 C=B情形43-48
• 第五章 总结与展望48-49
• 参考文献49-54
• 致谢54

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本文编号：940937