几种具任意次非线性项发展方程的求解与解的性质研究

发布时间：2017-09-29 12:03

  本文关键词：几种具任意次非线性项发展方程的求解与解的性质研究

  更多相关文章： 孤立子 非线性发展方程 辅助方程法 试探函数法 无穷序列新解

【摘要】：本文在符号计算系统Mathematica的帮助下,研究了两个问题。一、利用辅助方程法和试探函数法,构造了几种变系数(常系数)具任意次非线性项发展方程的类孤子解等新解。这些解包括了Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数新解。二、通过图像分析研究了解的一些性质。第一章简述孤立子理论的产生和发展历史,并介绍了非线性方程的发展的几种求解方法。第二章给出了三种辅助方程及其新解,构造了广义KdV方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解,并通过这些解的图像研究了解的一些性质。这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成。另外,利用第二种椭圆方程解的Backlund变换,构造了广义BBM方程的无穷序列新解。这些解是由椭圆函数解组成。第三章利用试探函数法和符号计算系统Mathematica,得到了广义变系数五阶KdV方程的由双曲函数与三角函数组成的类孤子新精确解,并通过解的图像研究了解的一些性质。第四章利用Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了(2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的由指数函数,三角函数和有理函数组成的无穷序列类孤子新解,并研究了解的性质。
【关键词】：孤立子 非线性发展方程 辅助方程法 试探函数法 无穷序列新解
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 简述孤立子理论的产生和发展9-10
• 1.2 概述非线性发展方程的求解方法10-11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 2 几种具任意次非线性项发展方程的新解及其性质13-38
• 2.1 具q/p次非线性项发展方程的新解及其性质13-31
• 2.1.1 方法介绍14-16
• 2.1.2 具q/p次非线性项发展方程的新解及其性质16-31
• 2.2 具任意次非线性项发展方程的新解31-38
• 2.2.1 第二种椭圆方程的相关结论31-36
• 2.2.1.1 第二种椭圆方程的新解31-36
• 2.2.1.2 第二种椭圆方程解的Backlund变换36
• 2.2.2 广义BBM方程的无穷序列新解及其性质36-38
• 3 试探函数法与广义变系数五阶KdV方程的类孤子新解及其性质38-47
• 3.1 方法的介绍38-39
• 3.2 方法的应用39-44
• 3.3 解的性质44-47
• 4 (2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的新解47-54
• 4.1 Riccati方程的相关结论47-49
• 4.2 (2+1)维一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系统的无穷序列类孤子新解49-51
• 4.3 解的性质51-54
• 5 结语54-55
• 参考文献55-58
• 攻读硕士学位期间参与的科研项目与获得成果目录58-59
• 致谢59

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本文编号：941878