几类非线性方程的相似约化与精确解

发布时间：2017-09-29 19:00

  本文关键词：几类非线性方程的相似约化与精确解

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【摘要】：寻找非线性数学物理方程(组)的精确行波解是孤立子理论和数学物理所关注的重要课题之一,人们为之付出了巨大的努力,但由于其非线性的复杂性,对大量的非线性偏微分方程给出系统有效的求解方法有待进一步深入探讨。不过,对个别的具体方程寻找其对应的个性化的求解方法,还是有重要意义的.我们有可能由特殊方程的求解方法推导出具有普遍意义的求解方法,还有可能用具体方程的特殊解来解释方程所描述的新的物理现象.因此,个性化求解非线性方程对发现新方法具有很好的指导性作用.本文主要利用相似约化法(Clarkson和Kruskal等建立的直接约化方法、经典无穷小变换、非经典无穷小变换)和双曲函数法思想给出了非线性方程的相似约化方程和相似解以及精确孤立波解.本文共分为四章:第一章为绪论部分,简要介绍了孤立子理论的产生和发展以及相似约化法和双曲函数法,最后介绍本文主要工作.第二章第一节简要介绍CK直接约化方法,第二节利用CK直接约化方法给出SI-I方程和SI-II方程等两个非线性可积方程的相似约化方程和相似解.第三节利用CK直接约化方法给出五阶非线性XLY方程的相似约化方程和相似解,并对约化方程进行讨论得到了有理解和孤子解.第三章第一节简要介绍经典无穷小变换法.第二节利用经典无穷小变换法给出SI-I方程和SI-II方程的约化方程.第三节利用经典无穷小变换法获得五阶XLY方程的约化方程.第四节简要的介绍非经典无穷小变换法.第五节利用非经典无穷小变换法给出SI-I方程和SI-II方程的约化方程.第六节利用非经典无穷小变换法获得五阶XLY方程的约化方程.第四章第一节简要介绍双曲函数法(耦合的Riccati方程方法)的思想,第二节利用双曲函数法求解几类非线性方程的孤立波解.第三节简要介绍扩展的双曲函数法.第四节我们利用扩展的双曲函数法获得李方程组的丰富的显式精确行波解,其中包括双曲函数形式的显式精确行波解,三角函数形式的显式精确行波解和有理形式的显式精确行波解.
【关键词】：非线性方程 相似约化 相似解 双曲函数法 精确孤立波解 行波解
【学位授予单位】：内蒙古师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 中文摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 绪论11-14
• 1.1 相似约化方法的简介11-12
• 1.2 双曲函数法简介12
• 1.3 本文主要工作12-14
• 第二章 CK直接约化法14-37
• 2.1 CK直接方法简介14
• 2.2 SI-I方程和SI-II方程的CK直接约化14-24
• 2.3 XLY方程的CK直接约化24-37
• 第三章 经典无穷小变换和非经典无穷小变换法37-55
• 3.1 经典无穷小方法简介37-43
• 3.2 SI-I方程和SI-II方程的经典约化43-46
• 3.3 XLY方程的经典约化46-48
• 3.4 非经典无穷小方法简介48-50
• 3.5 SI-I方程和SI-II方程的非经典约化50-52
• 3.6 XLY方程的非经典约化52-55
• 第四章 双曲函数法55-76
• 4.1 耦合的Riccati方程方法介绍55-56
• 4.2 几类非线性方程的精确孤立波解56-62
• 4.3 推广的双曲函数展开法62-64
• 4.4 李方程组的显式精确行波解64-76
• 第五章 总结与展望76-77
• 参考文献77-81
• 攻读硕士期间参与的科研项目和获得成就81-82
• 致谢82

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 斯仁道尔吉;;两个新的Painlevé可积方程[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2013年03期

2 周振江,李志斌;Broer-Kaup系统的达布变换和新的精确解[J];物理学报;2003年02期

3 尚亚东;一类非线性波动方程的显式精确解[J];应用数学学报;2000年01期

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本文编号：943657