含随机波动率和泊松跳跃的最优消费投资策略的研究

发布时间：2017-09-29 19:07

  本文关键词：含随机波动率和泊松跳跃的最优消费投资策略的研究

  更多相关文章： 投资组合 最优消费投资策略 随机波动率 Hamilton-Jacobi-Bellman方程

【摘要】：近年来金融数学领域的学者们对投资组合问题有着浓厚的兴趣.在研究投资组合的决策问题的经典模型中假设投资者将自身资产的一部分投资于风险产品以获取高收益,比如股票或者各式各样的金融衍生品；同时也将一部分资产投资于无风险产品以收获稳定收益,比如债券或者银行存款.如何确定一个最优的投资比例,以达到使投资者的利益得到最大化的目的是这类问题的关键. 在本文中,首先我们在保险公司的最优投资策略问题的基础上,从保险公司的财富过程推广至一般投资者的财富过程,也就是说本文考虑的投资者的财富过程中含有泊松跳跃,这是为了刻画投资者在一段时间内的若干次财富支出；接下来,由于一般投资者同时具有消费者属性,他们会在实际市场中消费,于是我们考虑在最优策略上拓宽一个维度,将消费策略纳入考虑范围,即研究其最优投资和消费策略问题.然后,考虑到在实际市场中,通货膨胀因素影响着投资者的投资和消费的数量,为了能更好地拟合现实,我们将通货膨胀因素纳入到模型中.这里我们参考文献[9],使用布朗运动为通货膨胀率建模,也就是说通货膨胀因素被假设为一个扩散过程.为了模型的可操作性,我们做出一个理想的假设,即通胀因素是能够完全观测的,这样一来,投资者可以在完备信息下通过通胀因素大小和资产价格波动之间的关系,分析自身的实际财富的多少,由此做出理性的投资和消费的决策. 我们建立新的财富过程如下：用X(t)表示投资者的财富过程,则有下式成立：其中无风险资产收入(即模型中的银行账户)服从如下模型：风险资产的价格(即股票市场价格)由如下几何布朗运动模型进行建模： 根据经济学中的假设,引入一篮子商品的价格来刻画价格水平,并假设该价格服从几何布朗运动： 其中假设如下：E[dWs(t)dWl(t)]=pdt,I0,表示瞬时期望通货膨胀率,ζ0,表示通货膨胀率的波动率. 令L(t)(?)ln B(t),从而有, 将前面的式子带入财富过程中可得：表示由下面给出的独立随机过程所形成的完备概率空间：(H1)泊松过程自松强度λ0,跳跃次数表示独立同分布的正随机变量序列,其共同的分布函数G.是相互独立的标准布朗运动.(H4)域Ft的定义如下 最后,我们在风险资产和无风险资产价格的决定方程中引入随机波动率,这是因为,通过对金融市场的经验观测表明市场波动性的行为具有高度不稳定性,这使得我们假设α,σ随着时间保持不变变得与实际不相符.以上原因吸引并促使学者们投入研究所谓的随机波动率模型.本文借鉴了Badaoui et al.(2013)的方法,假设股票价格的预期收益率和波动率以及银行账户的利率受到共同的外源因素Zt的影响.该外源风险因素Zt服从如下扩散过程： 在考虑Zt6之后,模型变为： 如果在初始时刻s≤T,投资者的财富值是x,外源因素为z,通货膨胀率算子为L,则投资者的财富过程满足以下状态方程： 设效用函数U：R→R,满足严格递增,二次连续可微且严格凸的性质.于是可以考虑如下最优化问题,考虑最大化实际消费与实际财富积累的效用值之和,也就是考虑如下目标函数从而最优化问题的值函数为： 由前述随机最优控制问题的状态方程出发,我们可以写出对应的HJB方程： 本文的主要结果如下： 定理1假设上述HJB方程存在一个经典解f(t,x,z,L),并且对于可容许策略中每个策略皆满足以下情形, 作为定理1的应用,我们考虑CRRA效用函数下解的情况. 则最优策略的求解过程如下： 从而HJB方程可以具体地写作： 代入前面的HJB方程,整理后得到： 本文利用数值解法对以上方程进行了数值分析,给出了解的显式格式.本文通过软件编程作图研究偏微分方程的解的基本性质.
【关键词】：投资组合 最优消费投资策略 随机波动率 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
【学位授予单位】：吉林大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.6;F830;F224
【目录】：

• 中文摘要4-9
• Abstract9-15
• 第一章 绪言15-18
• 第二章 预备知识18-25
• 2.1 布朗运动的构造18-19
• 2.1.1 随机游走18
• 2.1.2 变尺度的对称随机游走18
• 2.1.3 布朗运动18-19
• 2.2 常见的随机过程19-20
• 2.2.1 Levy 过程19
• 2.2.2 补偿泊松过程19-20
• 2.2.3 复合泊松过程20
• 2.2.4 OU 过程20
• 2.3 重要的经济学概念介绍20-21
• 2.4 效用函数21
• 2.5 动态规划原理21-25
• 第三章 含随机波动率和泊松跳跃的最优消费投资策略的研究25-40
• 3.1 含随机波动率和泊松跳跃的 HJB 方程25-29
• 3.1.1 新模型的建立25-28
• 3.1.2 最优化问题的引入28-29
• 3.2 HJB 方程的验证定理29-33
• 3.3 在 CRRA 效用函数下解的情况和数值求解33-40
• 3.3.1 CRRA 效用函数下求解33-35
• 3.3.2 有限元法数值求解35-37
• 3.3.3 运用软件作图37-40
• 参考文献40-42
• 致谢42

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 奚晓军;;基于跳跃扩散过程的保险资金最优投资模型研究[J];财经理论与实践;2013年05期

2 杨鹏;;边界分红策略下跳-扩散风险过程的最优投资[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2013年06期

3 王红;王永茂;管巍;吕会茹;;保险公司资产的最优投资[J];辽宁工程技术大学学报(自然科学版);2013年11期

4 李永;胡帅;王艳萍;;破产理论视角下的巨灾权益卖权定价[J];系统工程;2014年03期

5 王后春;崔玉乐;;基于指数效用函数的保险基金投资决策及保费确定[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2014年03期

6 王永茂;龙梅;，

本文编号：943694