基于微分方程对称性的相关问题研究

发布时间：2017-09-30 02:19

  本文关键词：基于微分方程对称性的相关问题研究

  更多相关文章： 偏微分方程 对称 群分类 守恒律 不变解

【摘要】：本文主要运用对称方法来研究偏微分方程的群分类、守恒律以及不变解。在研究偏微分方程时,可以通过研究其对称来更好地了解偏微分方程的性质。本文主要研究两个偏微分方程,一个是Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程,另一个为含有一个任意函数的N阶非线性发展方程。对于Kadomtsev-Petviashvili-Burgers(KPBII)方程,我们首先研究了KPBII方程的自伴性,证明了KPBII方程是非线性自伴的,并进一步说明了KPBII方程可以转化为严格自伴或弱自伴的等价形式。此外,利用Ibragimov关于守恒律的定理研究了KPBII方程的守恒律。对于含有一个任意函数的N阶非线性发展方程,主要是利用经典Galilei群和特殊Galilei群来将N阶非线性发展方程分类。其次,对于源于特殊Galilei代数的一个四阶变系数Galilei不变方程,我们主要研究了它的不变解和守恒律,并证明了它是非线性自伴的。此外,说明了上述四阶变系数Galilei不变方程的一些不变解可以由相应的守恒律获得。
【关键词】：偏微分方程 对称 群分类 守恒律 不变解
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 研究背景及研究方法8-10
• 1.2 本文的主要内容与结构10-11
• 2 预备知识11-18
• 2.1 相关符号和基本概念11-14
• 2.2 群分类方法14-15
• 2.3 守恒律方法15-18
• 3 Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程的自伴性和守恒律18-25
• 3.1 KPBII方程自伴性的讨论18-21
• 3.2 KPBII方程的守恒律21-24
• 3.3 本章小结24-25
• 4 N阶非线性发展方程的相关问题研究25-42
• 4.1 准备知识25-26
• 4.2 N阶非线性发展方程的分类26-36
• 4.3 一个四阶发展方程的守恒律和不变解36-41
• 4.4 本章小结41-42
• 5 总结与展望42-43
• 致谢43-44
• 参考文献44-49
• 附录49

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本文编号：945586