一类LIU型估计及其优良性

发布时间：2017-09-30 09:38

  本文关键词：一类LIU型估计及其优良性

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【摘要】：对于线性模型中回归参数的最小二乘估计的研究工作已经有了系统和完整的研究结论。但复共线性问题往往造成最小二乘估计的结果不准确,于是有偏估计走上了历史舞台,其中一类有偏估计就是LIU估计。 本文主要研究了一类特殊LIU型估计的优良性问题,文中定义此类LIU型估计为SLE估计。基于所提出的SLE估计,文章分析了它是一种线性有偏性估计、压缩性估计、可容许性估计等性质,并给出了它在残差平方和(RSS)准则、均方误差矩阵(MSEM)、平衡损失风险函数准则下的优良性相关结论。文中还尝试得到了一种计算SLE估计两个参数的方法。 本文第一章介绍了一般线性模型的发展历史,给出了有偏估计的产生背景以及研究现状。第二章介绍了相关矩阵理论知识、岭估计和Stein估计的定义、LIU估计的定义与发展、以及文章需要的若干引理和定理。第三章研究了SLE估计的若干性质,证明了它是一种可容许性估计,分析了SLE估计在RSS、MSEM和平衡损失风险函数准则下优于最小二乘估计和岭估计的改进条件,并得到了相应的结论。第四章讨论了SLE估计参数的选择问题,并给出了实例分析,针对SLE估计和最小二乘估计在平衡损失风险函数准则下的优良性进行了分析。最后一章是论文的结论以及对未来的展望。本文图2幅,表3个,参考文献25篇。
【关键词】：线性模型 LIU型估计 SLE估计 MSEM 平衡损失函数
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 目录8-9
• 1 引言9-12
• 2 预备知识与研究背景12-16
• 2.1 数学符号与矩阵相关知识12
• 2.2 岭估计和STEIN估计12-13
• 2.3 LIU估计13-14
• 2.4 引理与定理14-16
• 3 SLE估计的基本性质与优良性探究16-27
• 3.1 基本性质16
• 3.2 SLE估计的可容许性16-17
• 3.3 RSS准则下的优势17-19
• 3.4 MSEM意义下的改进19-21
• 3.4.1 均方误差(MSE)意义下LIU估计的优良性19-20
• 3.4.2 均方误差矩阵(MSEM)意义下SLE估计的优良性20-21
• 3.5 平衡损失函数标准下的探究21-27
• 3.5.1 平衡损失函数下SLE估计相对于LSE估计的优良性25-26
• 3.5.2 平衡损失函数下SLE估计相对于RE估计的优良性26-27
• 4 SLE估计参数的选择及其实例分析27-33
• 4.1 SLE估计参数的选择方法27-28
• 4.2 实例分析28-33
• 5 结论33-34
• 参考文献34-35
• 附录A35-39
• 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果39-41
• 学位论文数据集4

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

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3 陈德英;张尚立;;广义Liu估计及其优良性[J];科学技术与工程;2008年12期

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6 王正明;关于线性回归模型的有偏估计[J];系统科学与数学;1995年04期

7 徐兴忠,吴启光;平衡损失下回归系数的线性容许估计[J];数学物理学报;2000年04期

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本文编号：947486