实空间形式中的超曲面

发布时间：2017-09-30 10:32

  本文关键词：实空间形式中的超曲面

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【摘要】：在本文中,我们主要研究了实空间形式中的超曲面,讨论了三类问题,这三类问题分别在第二章,第三章和第四章进行了阐述.主要内容如下：第一章,我们首先介绍了实空间形式中的Weingarten超曲面及具有单位Killing向量场的超曲面之研究背景,然后分别给出了这两类超曲面的相关知识.第二章,我们首先简述了欧氏空间Rn+1中的线性Weingarten超曲面的相关理论,接着以文献[1]中引入的Cheng-Yau算子为工具,并借鉴采用[2]中的类似方法来研究欧氏空间Rn+1中的一类线性Weingarten超曲面,给出一些有关全脐超曲面的刚性定理.第三章,我们阐述了欧氏空间Rn+1中具有单位Killing向量场的紧致超曲面之基本理论知识,给出了这类超曲面与标准球面Sn(c)等距的一个等价条件.第四章,我们研究了双曲空间Hn+1(一1)中具有单位Killing向量场ξ的完备超曲面.在ξ是形状算子A的特征向量的假设下,证明了超曲面是全脐的或者是黎曼积Sk(C1)×Hn-k(C2), 1≤k≤n-1.
【关键词】：实空间形式 线性Weingarten超曲面 Killing向量场 全脐超曲面
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.12
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本文编号：947728