随机变量阵列的单对数极限律及几乎处处中心极限定理

发布时间：2017-10-01 01:08

  本文关键词：随机变量阵列的单对数极限律及几乎处处中心极限定理

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【摘要】：设{X,Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,其部分和是概率论与数理统计中的重要研究对象；设{ε,Sri,n≥1,1≤i≤n}为独立同分布的随机变量阵列,其本身及其部分和在概率论与数理统计中有很多重要的应用.随机变量序列与随机变量阵列有着许多相同的极限性质,例如当X与ε同分布时,那么对任意n≥1,Sm与Snn同分布.从而在相同的条件下两者具有相应的中心极限定理、弱大数定律、均值收敛性,等等.但对强收敛性而言,两者需要的条件有很大的差别,如Kolmogorov强大数定律成立的条件是不同的：当且仅当当且仅当对序列情形,有如下Hartman-Wintner重对数律结果：当且仅当EX=0,EX2=1.对于阵列情形,Hartman-Wintner重对数律不再成立,但有如下单对数律结果：当且仅当Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.从上面两例子来看,把序列情形时的强收敛结果推广到阵列情形,不是那么显然,且有时形式上的差异也是明显的.本文的目的就是将独立同分布序列其它强收敛性的结果推广到阵列情形,研究它们之间的异同.最近,Chen[2]获得了如下重对数极限律：当且仅当EX:0,EX2=1.本文的第一个结果就是将Chen序列情形的重对数极限律推广到阵列情形的单对数极限律：当且仅当Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.在比EX=0.EX2=1稍强的条件下Schatte[3]于1988年证明了如下几乎处处中心极限定理(简记为ASCLT),即对(?)x∈R,其中Φ(x)是标准正态分布函数,并指出下式是不成立的本文的第二个结果是在条件Eε=0,Eε2=1下得到阵列情形一般性的几乎处处中心极限定理结果,从而作为推论得到以下两式均成立：及这表明了序列情形与阵列情形的差异性.
【关键词】：单对数律 单对数极限律 随机变量阵列 随机元
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.4
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 前言8-11
• 1.1 相关背景8-9
• 1.2 内容安排9
• 1.3 创新之处9
• 1.4 一些常用记号、定义及引理9-11
• 2 随机变量阵列的单对数极限律11-19
• 2.1 引言及引理11-15
• 2.2 主要结论及证明15-17
• 2.3 模拟17-19
• 3 几乎处处中心极限定理的推广19-27
• 3.1 引言及引理19-20
• 3.2 主要结论及证明20-23
• 3.3 模拟23-27
• 4 总结与展望27-28
• 参考文献:28-30
• 在学期间发表论文清单30-31
• 致谢31

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本文编号：951449